Finite Group Databasebeta

← #24525

Subgroups — #24525

Order 256.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#452C211yesmaximal, characteristic
3#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2896C211yesmaximal, characteristic
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1785C211yesmaximal, characteristic
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×M16C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×#117C2211yescharacteristic
22#485—21no—
23#485—21no—
24#484—21no—
25#483—21no—
26#452—21no—
27#452—21no—
28#452—21no—
29#452—21no—
30#433—21no—
31#433—21no—
32#432—21no—
33#431—21no—
34C2×#108C2211yescharacteristic
35C2×#108C2211yescharacteristic
36#428C2211yescharacteristic
37#428C2211yescharacteristic
38#424C2211yescharacteristic
39#424C2211yescharacteristic
40#419C2211yescharacteristic
41#419C2211yescharacteristic
42#419C2211yescharacteristic
43#419C2211yescharacteristic
44#418C2211yescharacteristic
45#418C2211yescharacteristic
46#417—21no—
47#417—21no—
48#416—21no—
49#416—21no—
50C2×#103C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56C2×#100C2211yescharacteristic
57C2×#100C2211yescharacteristic
58#407C2211yescharacteristic
59#407C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61#405C2211yescharacteristic
62#405C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#341C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×Q8C2311yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4C2311yescharacteristic
81C2×Q16—22no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—21no—
84C2×Q16—41no—
85C2×SD16—22no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×SD16—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—41no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C22×C8—21no—
99C22×C8C2311yescharacteristic
100C22×C8C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104C22⋊Q8—21no—
105#117—21no—
106#117—21no—
107#117D411yescharacteristic
108#117D411yescharacteristic
109#117C2311yescharacteristic
110#117C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C42—21no—
118#108—41no—
119#108—41no—
120#107—21no—
121#107—21no—
122#106—21no—
123#106—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—21no—
128#103—21no—
129#103—21no—
130#103—21no—
131#103—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#102—21no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#101—22no—
145#101—41no—
146#101—41no—
147#101—41no—
148#100—22no—
149#100—41no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8D411yescharacteristic
155C22⋊C8D411yescharacteristic
156C22⋊C8D411yescharacteristic
157C22⋊C8D411yescharacteristic
158#97—21no—
159#97—21no—
160C4×C8—21no—
161C4×C8—21no—
162C24—21no—
163C24#4111yescharacteristic
164#41—24no—
165#41—24no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8#4112yes—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4#4112yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4#4111yescharacteristic
212C22×C4C2411yescharacteristic
213Q16—42no—
214Q16—42no—
215SD16—42no—
216SD16—42no—
217M16—21no—
218M16—21no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—42no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—21no—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23#12111yescharacteristic
275C23#12111yescharacteristic
276C23C2×#4111yescharacteristic
277Q8—22no—
278Q8—22no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#12111yescharacteristic
318C2×C4#12111yescharacteristic
319C2×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22C2×#12111yescharacteristic
351C22#55111yescharacteristic
352C22#55111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4#52511yescharacteristic
363C4#53511yescharacteristic
364C4#54611yescharacteristic
365C4#54611yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2—82no—
371C2#241111yescharacteristic
372C2#306711yescharacteristic
373C2#306911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC22×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3095C2semidirect
3. #2924C2semidirect
5. #2064C2semidirect
6. #2063C2semidirect
7. #2047C2semidirect
8. #2046C2semidirect
9. #1979C2semidirect
10. #1977C2semidirect
11. #1931C2semidirect
12. #1930C2semidirect
13. #1901C2semidirect
14. #1855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30952
C2×#4522
#29242
#28962
#20642
#20632
#20472
#20462
#19792
#19772
#19312
#19302
#19012
#18552
#17852