Finite Group Databasebeta

← #245253

Subgroups — #245253

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic
3#32900C212yesmaximal, complemented
4#29656C212yesmaximal, complemented
5#10337C214yesmaximal, complemented
6#9499C212yesmaximal, complemented
7#9496C212yesmaximal, complemented
8#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#534—21no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#458—24no—
14#2848—21no—
15#2681—24no—
16#2672—24no—
17#2626—21no—
18#2583—21no—
19#2435—21no—
20#2430—24no—
21#2410—24no—
22#2406—21no—
23#2405C2214yes—
24#2405C2212yes—
25#2405C2212yes—
26#2405C2212yescomplemented
27#2404—21no—
28#2403C2212yes—
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2308C2211yescharacteristic
31C2×#386—21no—
32#2062—24no—
33#2029—24no—
34#1819C2212yescomplemented
35#1819C2214yescomplemented
36#1790—24no—
37#1781C2214yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yescomplemented
40#1304C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53#543—24no—
54#543—42no—
55#534—48no—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123D414yescomplemented
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—42no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80#458—416no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—42no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#396—24no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—44no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—24no—
99#390—22no—
100#389—24no—
101#388—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386D414yescomplemented
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—24no—
116#385D414yes—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—24no—
123#379D414yes—
124#379C2314yes—
125#379C2312yes—
126#379C2312yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—22no—
129#342—28no—
130#342—24no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D412yes—
135C25C2411yescharacteristic
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—416no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#124—84no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#123—48no—
196#123—416no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—84no—
205#121—416no—
206#121—416no—
207#120—48no—
208#120—48no—
209#120—84no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C22⋊C4C2×D414yes—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D414yes—
254C2×C42—22no—
255#99—416no—
256#99—48no—
257#99—84no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—44no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—44no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24#12012yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294C24C22×D412yes—
295C24H(5,𝔽2)12yes—
296#41—432no—
297#41—416no—
298#41—432no—
299#41—416no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—216no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—432no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—88no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—164no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—28no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—168no—
481C23—164no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23B(4,𝔽2)14yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23D4214yes—
489Q8—48no—
490Q8—162no—
491Q8—162no—
492D4—416no—
493D4—416no—
494D4—48no—
495D4—416no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—168no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—416no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—164no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—88no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—162no—
578C22—164no—
579C22—168no—
580C22—162no—
581C22#240311yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
583C22#302812yes—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—164no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—44no—
597C2—41no—
598C2—44no—
599C2—84no—
600C2—161no—
601C2#2389511yescharacteristic
602C2#2390011yescharacteristic
603C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36718C2semidirect
3. #32900C2semidirect
4. #29656C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #9499C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8542C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
26. #2405C22semidirect
29. #2312C22semidirect
34. #1819C22semidirect
35. #1819C22semidirect
39. #1781C22semidirect
40. #1304C22semidirect
61. C2×#123D4semidirect
110. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#353472
#329002
#296562
#103372
#94992
#94962
#85422