Finite Group Databasebeta

← #245255

Subgroups — #245255

Order 512.

2435 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29634C212yesmaximal, complemented
6#10337C212yesmaximal, complemented
7#10336C212yesmaximal, complemented
8#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9495C212yesmaximal, complemented
11#8546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#458—22no—
17C2×B(4,𝔽2)—22no—
18#2853—21no—
19#2709—22no—
20#2673—22no—
21#2673—22no—
22#2669—22no—
23#2613—21no—
24#2433—24no—
25#2431—24no—
26#2410—21no—
27#2410—21no—
28#2405C2212yes—
29#2405C2211yescharacteristic
30#2405C2211yescharacteristic, complemented
31#2403—21no—
32#2403—21no—
33#2403C2212yes—
34#2403C2212yes—
35#2403C2212yes—
36#2403C2211yescharacteristic
37#2403C2211yescharacteristic, complemented
38#2309C2211yescharacteristic
39#2308C2211yescharacteristic, complemented
40#2297—21no—
41#2044—24no—
42#2021—24no—
43#1819C2212yescomplemented
44#1790—22no—
45#1790—22no—
46#1781C2212yes—
47#1781C2212yes—
48#1781C2211yescharacteristic
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2212yescomplemented
51#1781C2212yescomplemented
52#1781C2212yescomplemented
53#1304C2212yescomplemented
54#1304C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)—48no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4D411yescharacteristic, complemented
64C23×D4D411yescharacteristic, complemented
65C23×D4D411yescharacteristic, complemented
66C23×D4C2312yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71#535—48no—
72#534—24no—
73#534—42no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—42no—
79C2×#124—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123D412yescomplemented
85C2×#121—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120D412yescomplemented
103C2×#120D414yescomplemented
104C2×#117—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42D411yescharacteristic, complemented
108#458—48no—
109B(4,𝔽2)—48no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—42no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—42no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—24no—
127#392—24no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#392—22no—
134#392—42no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386D414yescomplemented
159#386D412yescomplemented
160#386D412yescomplemented
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—22no—
164#381—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379C2312yes—
170#379C2312yes—
171#379C2311yescharacteristic
172#379C2311yescharacteristic
173#379C2312yes—
174C4×C22⋊C4—24no—
175#342—24no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C25C2×D412yes—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C25C2×D411yescharacteristic
181C25C2×D411yescharacteristic
182C25C2411yescharacteristic
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—48no—
191H(5,𝔽2)—48no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—48no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—48no—
242C22×D4—44no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—48no—
245C22×D4—48no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—82no—
251C22×D4—82no—
252C22×D4—82no—
253C22×D4—82no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2×D412yes—
256C22×D4C2×D414yes—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267#127—48no—
268#127—48no—
269#127—48no—
270#124—48no—
271#123—44no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—44no—
275#123—48no—
276#123—82no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—416no—
280#121—84no—
281#121—84no—
282#120—44no—
283#120—48no—
284#120—48no—
285#120—42no—
286#120—42no—
287#120—44no—
288#120—48no—
289#120—84no—
290#120—84no—
291#120—84no—
292#120—84no—
293#120—82no—
294#120—82no—
295#120—82no—
296#120—84no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—82no—
344C2×C22⋊C4C2×D414yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351#99—48no—
352#99—44no—
353#99—48no—
354#99—44no—
355#99—84no—
356#99—84no—
357#99—84no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—42no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—44no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—44no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24—82no—
399C24—81no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24#12012yes—
403C24#12012yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D412yes—
407C24C22×D411yescharacteristic
408C24H(5,𝔽2)12yes—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—48no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—84no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—162no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—84no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—82no—
597C22⋊C4—82no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—82no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—82no—
612C22⋊C4—162no—
613C42—44no—
614C42—44no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—41no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—48no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—44no—
668C23—42no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—81no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—81no—
685C23—81no—
686C23—164no—
687C23—164no—
688C23—164no—
689C23—164no—
690C23—168no—
691C23—168no—
692C23—162no—
693C23—162no—
694C23—164no—
695C23C2×#12011yescharacteristic
696C23C2×#12011yescharacteristic
697C23#53411yescharacteristic
698C23D4212yes—
699C23D4212yes—
700Q8—48no—
701D4—48no—
702D4—48no—
703D4—48no—
704D4—48no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—416no—
708D4—48no—
709D4—88no—
710D4—84no—
711D4—84no—
712D4—84no—
713D4—84no—
714D4—88no—
715D4—88no—
716D4—82no—
717D4—84no—
718D4—82no—
719D4—168no—
720D4—168no—
721D4—162no—
722D4—162no—
723D4—164no—
724D4—164no—
725D4—168no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—416no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—164no—
781C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—21no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—21no—
794C22—22no—
795C22—44no—
796C22—48no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—82no—
805C22—84no—
806C22—82no—
807C22—84no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—84no—
813C22—84no—
814C22—84no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—84no—
820C22—84no—
821C22—84no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—162no—
831C22—162no—
832C22—162no—
833C22—162no—
834C22—162no—
835C22—162no—
836C22—162no—
837C22—168no—
838C22#240311yescharacteristic
839C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
840C22#302612yes—
841C4—24no—
842C4—42no—
843C4—44no—
844C4—42no—
845C4—82no—
846C4—82no—
847C4—84no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—162no—
852C4—162no—
853C2—22no—
854C2—22no—
855C2—42no—
856C2—42no—
857C2—41no—
858C2—82no—
859C2—84no—
860C2—82no—
861C2—161no—
862C2—161no—
863C2#2389511yescharacteristic
864C2#2390011yescharacteristic
865C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37232C2semidirect
2. #35527C2semidirect
3. #32900C2semidirect
4. #32898C2semidirect
5. #29634C2semidirect
6. #10337C2semidirect
7. #10336C2semidirect
8. #9501C2semidirect
9. #9497C2semidirect
10. #9495C2semidirect
11. #8546C2semidirect
14. C2×#534C22semidirect
30. #2405C22semidirect
37. #2403C22semidirect
39. #2308C22semidirect
43. #1819C22semidirect
50. #1781C22semidirect
51. #1781C22semidirect
52. #1781C22semidirect
53. #1304C22semidirect
54. #1304C22semidirect
63. C23×D4D4semidirect
64. C23×D4D4semidirect
65. C23×D4D4semidirect
84. C2×#123D4semidirect
102. C2×#120D4semidirect
103. C2×#120D4semidirect
107. C22×C42D4semidirect
158. #386D4semidirect
159. #386D4semidirect
160. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372322
#355272
#329002
#328982
#296342
#103372
#103362
#95012
#94972
#94952
#85462