Finite Group Databasebeta

← #245256

Subgroups — #245256

Order 512.

2256 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32898C212yesmaximal, complemented
4#29634C212yesmaximal, complemented
5#10337C214yesmaximal, complemented
6#9497C212yesmaximal, complemented
7#9496C212yesmaximal, complemented
8#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C2×#534C2211yescharacteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)—24no—
14#2854—21no—
15#2710—24no—
16#2670—24no—
17#2617—21no—
18#2539—21no—
19#2436—21no—
20#2435—24no—
21#2432—24no—
22#2405—21no—
23#2405—21no—
24#2405C2212yes—
25#2405C2212yes—
26#2405C2212yescomplemented
27#2403C2214yes—
28#2403C2212yes—
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32#2044—24no—
33#2021—24no—
34#1819C2212yescomplemented
35#1819C2212yescomplemented
36#1790—24no—
37#1781C2214yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2214yescomplemented
40#1304C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#536—48no—
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120D414yescomplemented
73C2×#117—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic, complemented
79B(4,𝔽2)—416no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—28no—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#393—24no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—24no—
95#392—44no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#390—24no—
100#390—22no—
101#390—24no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386D414yescomplemented
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385D414yescomplemented
117#380—21no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—21no—
121#379—22no—
122#379—22no—
123#379D414yescomplemented
124#379C2314yes—
125#379C2312yes—
126#379C2312yes—
127C4×C22⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#342—24no—
130#342—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2411yescharacteristic
136H(5,𝔽2)—216no—
137H(5,𝔽2)—416no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—48no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—44no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—48no—
190#124—416no—
191#124—48no—
192#124—84no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#123—48no—
196#123—84no—
197C22⋊Q8—416no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—48no—
203#120—48no—
204#120—416no—
205#120—84no—
206#120—88no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4C2×D414yes—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—41no—
255#99—416no—
256#99—48no—
257#99—88no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—44no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—82no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24#12012yes—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C24C22×D412yes—
290C24C22×D412yes—
291C24H(5,𝔽2)12yes—
292#41—48no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—432no—
296#41—432no—
297#41—48no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—216no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—432no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—432no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—164no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—84no—
425C42—44no—
426C42—44no—
427C42—82no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—28no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—168no—
472C23—168no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—168no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#53411yescharacteristic
479C23D4214yes—
480Q8—48no—
481Q8—88no—
482D4—416no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—416no—
486D4—416no—
487D4—48no—
488D4—88no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—168no—
494D4—1616no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—416no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—168no—
574C22#240311yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
576C22#302712yes—
577C4—24no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—164no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—44no—
590C2—41no—
591C2—84no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2#2389611yescharacteristic
595C2#2390011yescharacteristic
596C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. #35616C2semidirect
3. #32898C2semidirect
4. #29634C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #9497C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8544C2semidirect
11. C2×#534C22semidirect
26. #2405C22semidirect
29. #2312C22semidirect
34. #1819C22semidirect
35. #1819C22semidirect
39. #1781C22semidirect
40. #1304C22semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
72. C2×#120D4semidirect
74. C22×C22⋊C4D4semidirect
75. C22×C22⋊C4D4semidirect
78. C22×C42D4semidirect
111. #386D4semidirect
116. #385D4semidirect
123. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#356162
#328982
#296342
#103372
#94972
#94962
#85442