Finite Group Databasebeta

← #245257

Subgroups — #245257

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35616C211yesmaximal, characteristic
3#32900C212yesmaximal
4#29656C212yesmaximal, complemented
5#10338C214yesmaximal, complemented
6#9501C212yesmaximal, complemented
7#9496C212yesmaximal, complemented
8#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#536—21no—
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#458—24no—
14#2855—21no—
15#2700—24no—
16#2674—24no—
17#2626—21no—
18#2561—21no—
19#2483C2212yescomplemented
20#2435—24no—
21#2434—21no—
22#2432—24no—
23#2405—21no—
24#2405—21no—
25#2405C2212yes—
26#2405C2214yes—
27#2405C2212yes—
28#2405C2212yes—
29#2312C2211yescharacteristic, complemented
30#2309C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32#2062—24no—
33#2029—24no—
34#1819C2212yescomplemented
35#1819C2214yescomplemented
36#1819C2212yescomplemented
37#1790—24no—
38#1781C2214yes—
39#1781C2212yes—
40#1304C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×H(5,𝔽2)—48no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—22no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51#543—24no—
52#543—42no—
53#536—48no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123D414yes—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76#458—416no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—28no—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#397—24no—
82#396—24no—
83#395—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394—44no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386D414yes—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385D414yes—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#380—21no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—24no—
122#379D414yes—
123#379C2314yes—
124#379C2312yes—
125#379C2312yes—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#342—28no—
129#342—24no—
130#342—42no—
131C25—21no—
132C25C2×D412yes—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2411yescharacteristic
135H(5,𝔽2)—216no—
136H(5,𝔽2)—416no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—416no—
140H(5,𝔽2)—48no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—44no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D414yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—84no—
184#124—416no—
185#124—48no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188#123—48no—
189#123—416no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—416no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4C2×D414yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—41no—
249#99—416no—
250#99—48no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24#12012yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C24C22×D412yes—
280C24C22×D412yes—
281C24H(5,𝔽2)12yes—
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—432no—
286#41—432no—
287#41—48no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—216no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—432no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—432no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12012yes—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—88no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—164no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—82no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—28no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—168no—
442C23—168no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53411yescharacteristic
448C23D4214yes—
449Q8—48no—
450Q8—88no—
451Q8—162no—
452Q8—162no—
453D4—416no—
454D4—48no—
455D4—48no—
456D4—416no—
457D4—416no—
458D4—48no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—28no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—416no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—24no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—44no—
515C22—48no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—88no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—162no—
529C22—164no—
530C22—162no—
531C22—168no—
532C22#240311yescharacteristic
533C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
534C22#302812yes—
535C4—24no—
536C4—42no—
537C4—44no—
538C4—42no—
539C4—84no—
540C4—84no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—164no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—44no—
549C2—41no—
550C2—84no—
551C2—82no—
552C2#2389611yescharacteristic
553C2#2390011yescharacteristic
554C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
4. #29656C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9501C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8544C2semidirect
10. C2×#543C22semidirect
19. #2483C22semidirect
29. #2312C22semidirect
34. #1819C22semidirect
35. #1819C22semidirect
36. #1819C22semidirect
40. #1304C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#356162
#329002
#296562
#103382
#95012
#94962
#85442