Finite Group Databasebeta

← #245261

Subgroups — #245261

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#29635C212yesmaximal, complemented
5#10337C214yesmaximal, complemented
6#9502C212yesmaximal, complemented
7#9497C212yesmaximal, complemented
8#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2847—21no—
13#2703—24no—
14#2669—24no—
15#2617—21no—
16#2591—21no—
17#2483—21no—
18#2483C2212yes—
19#2433—21no—
20#2422—24no—
21#2420—24no—
22#2405—21no—
23#2405C2212yes—
24#2405C2214yes—
25#2403C2212yes—
26#2403C2212yes—
27#2317—21no—
28#2312C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31#2044—24no—
32#2022—24no—
33#1889—24no—
34#1867—24no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2214yes—
37#1781C2212yes—
38#1781C2214yes—
39#1781C2212yes—
40#1304C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46#534—24no—
47#534—42no—
48C2×#127—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120D414yes—
64#518—24no—
65#518—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#99—24no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—42no—
78#400—22no—
79#397—22no—
80#397—24no—
81#397—24no—
82#394—22no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—44no—
87#392—22no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#390—22no—
92#390—24no—
93#389—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—24no—
103#386D414yes—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—24no—
108#385D414yescomplemented
109#384—22no—
110#382—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381D414yescomplemented
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#379—21no—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379C2314yes—
122#379C2312yes—
123#379C2312yes—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#342—28no—
127#342—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#127—84no—
167#123—48no—
168#123—84no—
169#123—84no—
170#123—88no—
171#121—416no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—84no—
177#120—48no—
178#120—48no—
179#120—84no—
180#120—84no—
181#120—84no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184#117—44no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C2×D414yes—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236#99—48no—
237#99—88no—
238#99—84no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—82no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—82no—
267C24#12012yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D412yes—
270C24C22×D412yes—
271C24H(5,𝔽2)12yes—
272C2×D4—28no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—88no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—164no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—82no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—168no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53411yescharacteristic
442C23D4214yes—
443D4—416no—
444D4—88no—
445D4—88no—
446D4—88no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—168no—
452D4—168no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#45814yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—24no—
502C22—24no—
503C22—21no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—88no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—164no—
530C22#240311yescharacteristic
531C22C2×#45812yes—
532C22#302712yes—
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—164no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—44no—
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—82no—
549C2—162no—
550C2#2389511yescharacteristic
551C2#2390111yescharacteristic
552C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35540C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #29635C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #9502C2semidirect
7. #9497C2semidirect
8. #8542C2semidirect
108. #385D4semidirect
113. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#355402
#330202
#296352
#103372
#95022
#94972
#85422