Finite Group Databasebeta

← #245262

Subgroups — #245262

Order 512.

1419 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2#35540C211yesmaximal, characteristic
3#33022C212yesmaximal, complemented
4#29657C212yesmaximal, complemented
5#10338C214yesmaximal, complemented
6#9502C212yesmaximal, complemented
7#9501C212yesmaximal, complemented
8#8542C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2848—21no—
13#2681—24no—
14#2672—24no—
15#2626—21no—
16#2583—21no—
17#2483—21no—
18#2483C2214yes—
19#2483C2212yes—
20#2435—21no—
21#2422—24no—
22#2420—24no—
23#2405—21no—
24#2405C2212yes—
25#2405C2212yes—
26#2405C2212yes—
27#2317—21no—
28#2312C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2280—21no—
31#2062—24no—
32#2030—24no—
33#1890—24no—
34#1867—24no—
35#1819C2214yes—
36#1819C2212yes—
37#1819C2214yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2212yes—
40#1304C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45#543—24no—
46#543—42no—
47C2×#124—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123D414yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—42no—
60#518—24no—
61#518—42no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×#99—24no—
73C2×#99—42no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#397—44no—
79#396—24no—
80#395—22no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#393—22no—
87#390—22no—
88#390—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#388—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386D414yes—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385D414yes—
105#384—22no—
106#382—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—24no—
110#381—24no—
111#381D414yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379C2314yes—
121#379C2312yes—
122#379C2312yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#342—28no—
126#342—24no—
127#342—28no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C2×D414yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159#124—84no—
160#123—48no—
161#123—84no—
162#123—84no—
163#123—84no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—84no—
171#121—416no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174#117—44no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230#99—48no—
231#99—84no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#12012yes—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D412yes—
260C24C22×D412yes—
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—28no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—164no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—82no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—88no—
406C23—164no—
407C23—164no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#53411yescharacteristic
411C23D4214yes—
412Q8—162no—
413Q8—162no—
414D4—416no—
415D4—88no—
416D4—88no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#45814yes—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—24no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—21no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#240311yescharacteristic
489C22C2×#45812yes—
490C22#302812yes—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—84no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—164no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—82no—
508C2#2389511yescharacteristic
509C2#2390111yescharacteristic
510C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33022C2semidirect
4. #29657C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9502C2semidirect
7. #9501C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#355402
#330222
#296572
#103382
#95022
#95012
#85422