Finite Group Databasebeta

← #245266

Subgroups — #245266

Order 512.

1511 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37117C211yesmaximal, characteristic
2#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29635C212yesmaximal, complemented
6#10339C212yesmaximal, complemented
7#10338C212yesmaximal, complemented
8#9499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9499C212yesmaximal, complemented
10#9495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2849—21no—
16#2708—22no—
17#2688—22no—
18#2671—22no—
19#2668—22no—
20#2623—21no—
21#2484—21no—
22#2483C2212yes—
23#2483C2211yescharacteristic
24#2483C2212yes—
25#2482—21no—
26#2444—24no—
27#2443—24no—
28#2412—21no—
29#2410—21no—
30#2405C2211yescharacteristic
31#2405C2212yes—
32#2405C2211yescharacteristic
33#2405C2212yes—
34#2403C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36#2308C2211yescharacteristic
37#2308C2211yescharacteristic
38C2×#385—21no—
39#2044—24no—
40#2022—24no—
41#1890—22no—
42#1889—22no—
43#1867—22no—
44#1867—22no—
45#1819C2212yes—
46#1819C2212yes—
47#1819C2212yes—
48#1819C2212yes—
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2212yes—
51#1781C2212yes—
52#1781C2211yescharacteristic
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60#534—24no—
61#534—42no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123D412yes—
67C2×#123D414yescomplemented
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—42no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120D412yes—
79#518—22no—
80#518—22no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—24no—
109#397—42no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—24no—
114#394—22no—
115#394—42no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#388—24no—
119#387—24no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—22no—
133#386D412yes—
134#386D412yes—
135#386D414yescomplemented
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—24no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#381—21no—
152#381—21no—
153#381—21no—
154#381—22no—
155#381—22no—
156#381—22no—
157#380—22no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—22no—
162#379C2312yes—
163#379C2312yes—
164#379C2311yescharacteristic
165#379C2311yescharacteristic
166#379C2312yes—
167C2×#95—22no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#342—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#123—44no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—44no—
219#123—82no—
220#123—84no—
221#123—84no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#121—84no—
227#120—44no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—44no—
231#120—82no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C42—22no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309#99—84no—
310#99—84no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24#12012yes—
348C24#12012yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D412yes—
353C24H(5,𝔽2)12yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—162no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—162no—
504C42—44no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—88no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23#45814yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#53411yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23D4212yes—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—164no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—164no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22#240311yescharacteristic
671C22C2×#45812yes—
672C22#302612yes—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—162no—
686C4—162no—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—42no—
690C2—42no—
691C2—41no—
692C2—44no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2#2389611yescharacteristic
696C2#2390111yescharacteristic
697C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#37117C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35351C2semidirect
3. #33022C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #29635C2semidirect
6. #10339C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #9499C2semidirect
9. #9499C2semidirect
10. #9495C2semidirect
11. #8542C2semidirect
67. C2×#123D4semidirect
135. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371172
#353512
#330222
#330202
#296352
#103392
#103382
#94992
#94952
#85422