Finite Group Databasebeta

← #245267

Subgroups — #245267

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37232C211yesmaximal, characteristic
2#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29635C212yesmaximal, complemented
6#10338C212yesmaximal, complemented
7#10337C212yesmaximal, complemented
8#9501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9499C212yesmaximal, complemented
10#9497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2853—21no—
16#2709—22no—
17#2673—22no—
18#2673—22no—
19#2669—22no—
20#2613—21no—
21#2483C2212yes—
22#2445—24no—
23#2445—24no—
24#2410—21no—
25#2410—21no—
26#2405—21no—
27#2405—21no—
28#2405C2212yes—
29#2405C2211yescharacteristic
30#2405C2212yes—
31#2405C2211yescharacteristic
32#2405C2212yes—
33#2403C2211yescharacteristic
34#2403C2211yescharacteristic
35#2309—21no—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2308C2211yescharacteristic
38#2296—21no—
39#2044—24no—
40#2022—24no—
41#1890—22no—
42#1889—22no—
43#1867—22no—
44#1867—22no—
45#1819C2212yes—
46#1819C2212yes—
47#1819C2212yes—
48#1781C2212yes—
49#1781C2211yescharacteristic
50#1781C2212yes—
51#1781C2211yescharacteristic
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62#534—24no—
63#534—42no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123D412yes—
76C2×#123D414yescomplemented
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120D412yes—
87#518—22no—
88#518—22no—
89#518—42no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—42no—
104#397—42no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—24no—
115#394—42no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386D412yes—
145#386D412yes—
146#386D414yescomplemented
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#381—21no—
155#381—22no—
156#381—22no—
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379C2312yes—
164#379C2312yes—
165#379C2311yescharacteristic
166#379C2311yescharacteristic
167#379C2312yes—
168C4×C4⋊C4—24no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#342—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D411yescharacteristic
176C25C2411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224#127—48no—
225#127—48no—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—44no—
230#123—84no—
231#123—84no—
232#123—82no—
233#123—84no—
234#123—84no—
235#123—84no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—84no—
239#121—84no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—44no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251#117—44no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D414yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320#99—44no—
321#99—44no—
322#99—84no—
323#99—84no—
324#99—84no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24#12012yes—
362C24#12012yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D412yes—
367C24H(5,𝔽2)12yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—162no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—162no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—44no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600C23D4212yes—
601C23D4212yes—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#45814yes—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22#240311yescharacteristic
721C22C2×#45812yes—
722C22#302612yes—
723C4—24no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—162no—
735C4—162no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—42no—
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2#2389511yescharacteristic
746C2#2390111yescharacteristic
747C2#2390311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#37232C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35554C2semidirect
3. #33022C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #29635C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #10337C2semidirect
8. #9501C2semidirect
9. #9499C2semidirect
10. #9497C2semidirect
11. #8546C2semidirect
76. C2×#123D4semidirect
146. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372322
#355542
#330222
#330202
#296352
#103382
#103372
#95012
#94992
#94972
#85462