Finite Group Databasebeta

← #245268

Subgroups — #245268

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#35626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#29635C212yesmaximal, complemented
5#10338C214yesmaximal, complemented
6#9500C212yesmaximal, complemented
7#9497C212yesmaximal, complemented
8#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2710—24no—
14#2670—24no—
15#2617—21no—
16#2539—21no—
17#2483—21no—
18#2483—21no—
19#2483C2212yes—
20#2483C2212yes—
21#2447—24no—
22#2447—24no—
23#2436—21no—
24#2405C2212yes—
25#2405C2214yes—
26#2403C2212yes—
27#2312C2211yescharacteristic
28#2310—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296—21no—
31#2044—24no—
32#2022—24no—
33#1889—24no—
34#1867—24no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2214yes—
37#1819C2212yes—
38#1781C2212yes—
39#1781C2214yes—
40#1304C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44#534—24no—
45#534—42no—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—24no—
49C2×#124—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120D414yes—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C2×#99—24no—
72C2×#99—28no—
73#399—22no—
74#397—22no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—44no—
82#393—24no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—24no—
86#391—22no—
87#391—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#390—24no—
92#390—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386D414yes—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—24no—
109#385D414yescomplemented
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#381D414yescomplemented
116#380—21no—
117#379—21no—
118#379—22no—
119#379—24no—
120#379C2314yes—
121#379C2312yes—
122#379C2312yes—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#342—28no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2411yescharacteristic
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—44no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—84no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157#124—416no—
158#124—84no—
159#123—48no—
160#123—84no—
161#123—88no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#120—48no—
167#120—48no—
168#120—84no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171#117—44no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4C2×D414yes—
220C2×C22⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228#99—48no—
229#99—88no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—82no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24#12012yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C24C22×D412yes—
257C24C22×D412yes—
258C24H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—84no—
265C2×D4—28no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12012yes—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—164no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—82no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—164no—
398C23—164no—
399C23—168no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#53411yescharacteristic
403C23D4214yes—
404Q8—88no—
405D4—416no—
406D4—88no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—168no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#45814yes—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—88no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—164no—
483C22#240311yescharacteristic
484C22C2×#45812yes—
485C22#302712yes—
486C4—24no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—84no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—164no—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—44no—
500C2—41no—
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2#2389611yescharacteristic
504C2#2390111yescharacteristic
505C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35626C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #29635C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9500C2semidirect
7. #9497C2semidirect
8. #8544C2semidirect
109. #385D4semidirect
115. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#356262
#330202
#296352
#103382
#95002
#94972
#85442