Finite Group Databasebeta

← #245269

Subgroups — #245269

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2#35626C211yesmaximal, characteristic
3#33022C212yesmaximal
4#29657C212yesmaximal, complemented
5#10339C214yesmaximal, complemented
6#9501C212yesmaximal
7#9500C212yesmaximal, complemented
8#8544C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2855—21no—
13#2700—24no—
14#2674—24no—
15#2626—21no—
16#2561—21no—
17#2483—21no—
18#2483—21no—
19#2483C2212yes—
20#2483C2212yes—
21#2483C2214yes—
22#2483C2212yes—
23#2447—24no—
24#2447—24no—
25#2434—21no—
26#2405C2212yes—
27#2312C2211yescharacteristic
28#2310—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296—21no—
31#2062—24no—
32#2030—24no—
33#1890—24no—
34#1867—24no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2214yes—
37#1819C2214yes—
38#1819C2212yes—
39#1781C2212yes—
40#1304C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43#543—24no—
44#543—42no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—42no—
49C2×#123D414yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#518—24no—
55#518—42no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#99—24no—
69#399—22no—
70#397—22no—
71#397—24no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—44no—
77#396—24no—
78#395—24no—
79#394—24no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#391—22no—
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#390—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386D414yes—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385D414yes—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—24no—
114#381—24no—
115#381D414yes—
116#380—21no—
117#379—22no—
118#379—21no—
119#379C2314yes—
120#379C2312yes—
121#379C2312yes—
122C4×C4⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#342—28no—
125#342—24no—
126#342—28no—
127#342—42no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—44no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4C2×D414yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—84no—
152#124—416no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162#117—44no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220#99—48no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—44no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24#12012yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246C24C22×D412yes—
247C24C22×D412yes—
248C24H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—48no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12012yes—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—48no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—164no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—82no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—164no—
368C23—164no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#53411yescharacteristic
372C23D4214yes—
373Q8—88no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376D4—416no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#45814yes—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—24no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—24no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—84no—
439C22—84no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22#240311yescharacteristic
443C22C2×#45812yes—
444C22#302812yes—
445C4—24no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—164no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—44no—
460C2—41no—
461C2—82no—
462C2#2389611yescharacteristic
463C2#2390111yescharacteristic
464C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29657C2semidirect
5. #10339C2semidirect
7. #9500C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#356262
#330222
#296572
#103392
#95012
#95002
#85442