Finite Group Databasebeta

← #245270

Subgroups — #245270

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#29635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10337C212yesmaximal, complemented
7#10336C212yesmaximal, complemented
8#9500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9498C212yesmaximal, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2847—21no—
16#2706—24no—
17#2678—24no—
18#2618—21no—
19#2539—21no—
20#2534—21no—
21#2504—21no—
22#2487—21no—
23#2483C2211yescharacteristic
24#2470—22no—
25#2457—22no—
26#2455—22no—
27#2418—22no—
28#2405C2211yescharacteristic
29#2405C2212yes—
30#2405C2211yescharacteristic
31#2405C2212yes—
32#2403C2211yescharacteristic
33#2403C2212yes—
34#2403C2212yes—
35#2322—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×#120—21no—
39#2044—22no—
40#2044—22no—
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#1889—24no—
44#1867—24no—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2212yes—
47#1819C2211yescharacteristic
48#1819C2212yes—
49#1781C2212yes—
50#1781C2212yes—
51#1781C2212yes—
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C24×C4D411yescharacteristic, complemented
59#534—22no—
60#534—22no—
61#534—42no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—42no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81#518—24no—
82#518—42no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—42no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#397—24no—
105#397—22no—
106#396—24no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#394—22no—
113#394—42no—
114#392—22no—
115#392—24no—
116#392—22no—
117#392—42no—
118#390—22no—
119#390—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—24no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—22no—
146#385D414yescomplemented
147#385D412yescomplemented
148#385D412yescomplemented
149#382—22no—
150#381—21no—
151#381D412yescomplemented
152#380—22no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—21no—
157#379—22no—
158#379D414yescomplemented
159#379D412yescomplemented
160#379C2312yes—
161#379C2312yes—
162#379C2312yes—
163#379C2311yescharacteristic
164#379C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#342—22no—
171#342—22no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D412yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—84no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#123—48no—
214#123—48no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—82no—
219#123—84no—
220#123—84no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—84no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—48no—
230#120—84no—
231#120—84no—
232#120—82no—
233#120—84no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—84no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312#99—48no—
313#99—84no—
314#99—84no—
315#99—84no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—82no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D412yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24H(5,𝔽2)12yes—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—162no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—162no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—88no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—168no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23#53411yescharacteristic
569C23D4212yes—
570C23D4212yes—
571D4—44no—
572D4—48no—
573D4—44no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—84no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—168no—
584D4—168no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22#240311yescharacteristic
686C22#302512yes—
687C22#302712yes—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—162no—
701C4—162no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#2389511yescharacteristic
711C2#2390211yescharacteristic
712C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. #35354C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #29635C2semidirect
5. #29634C2semidirect
6. #10337C2semidirect
7. #10336C2semidirect
8. #9500C2semidirect
9. #9498C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8543C2semidirect
58. C24×C4D4semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
92. C22×C22⋊C4D4semidirect
146. #385D4semidirect
147. #385D4semidirect
148. #385D4semidirect
151. #381D4semidirect
158. #379D4semidirect
159. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#353542
#330202
#296352
#296342
#103372
#103362
#95002
#94982
#94962
#85432