Finite Group Databasebeta

← #245274

Subgroups — #245274

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33020C212yesmaximal, complemented
4#29635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29634C211yesmaximal, characteristic
6#10338C212yesmaximal, complemented
7#10337C212yesmaximal, complemented
8#9500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9496C212yesmaximal, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2854—21no—
16#2718—24no—
17#2685—24no—
18#2618—21no—
19#2591—21no—
20#2579—21no—
21#2501—21no—
22#2486—21no—
23#2483C2211yescharacteristic
24#2483C2211yescharacteristic
25#2480—22no—
26#2478—22no—
27#2468—22no—
28#2466—22no—
29#2405C2211yescharacteristic
30#2405C2212yes—
31#2405C2212yes—
32#2405C2211yescharacteristic
33#2405C2212yes—
34#2403C2212yes—
35#2322—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39#2044—22no—
40#2044—22no—
41#2022—22no—
42#2021—22no—
43#1889—24no—
44#1867—24no—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2212yes—
47#1819C2211yescharacteristic
48#1819C2212yes—
49#1819C2212yes—
50#1781C2212yes—
51#1781C2212yes—
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60C2×#126—24no—
61C2×#126—22no—
62C2×#126—22no—
63C2×#126—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75#518—24no—
76#518—42no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic, complemented
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94#400—22no—
95#399—24no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—24no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—42no—
111#392—42no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#388—22no—
121#388—24no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—22no—
142#385D412yes—
143#385D414yescomplemented
144#385D412yescomplemented
145#384—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381D412yescomplemented
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156#379D412yes—
157#379D414yescomplemented
158#379C2312yes—
159#379C2312yes—
160#379C2312yes—
161#379C2311yescharacteristic
162#379C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#342—24no—
168#342—24no—
169#342—22no—
170#342—22no—
171#342—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D412yes—
174C25C2411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—84no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#126—48no—
203#126—48no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—84no—
209#123—84no—
210#123—84no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—48no—
218#120—84no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303#99—48no—
304#99—84no—
305#99—84no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—82no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—82no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D412yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24H(5,𝔽2)12yes—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—162no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—162no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—168no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#53411yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23D4212yes—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536D4—168no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#240311yescharacteristic
631C22#302512yes—
632C22#302712yes—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—84no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—162no—
647C4—162no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2389611yescharacteristic
656C2#2390211yescharacteristic
657C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#29634C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. #35452C2semidirect
3. #33020C2semidirect
4. #29635C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #10337C2semidirect
8. #9500C2semidirect
9. #9496C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8545C2semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. C22×C4⋊C4D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D4semidirect
90. C22×C42D4semidirect
143. #385D4semidirect
144. #385D4semidirect
149. #381D4semidirect
157. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#354522
#330202
#296352
#296342
#103382
#103372
#95002
#94962
#85452