Finite Group Databasebeta

← #245280

Subgroups — #245280

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35451C211yesmaximal, characteristic
3#33022C212yesmaximal, complemented
4#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10338C212yesmaximal, complemented
7#10337C212yesmaximal
8#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9500C212yesmaximal, complemented
10#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2855—21no—
16#2700—24no—
17#2674—24no—
18#2626—21no—
19#2561—21no—
20#2534—21no—
21#2483C2212yes—
22#2483C2211yescharacteristic
23#2483C2212yes—
24#2474—22no—
25#2472—22no—
26#2461—22no—
27#2459—22no—
28#2434—21no—
29#2409—21no—
30#2405C2212yes—
31#2405C2211yescharacteristic
32#2405C2212yes—
33#2405C2211yescharacteristic
34#2403C2211yescharacteristic
35#2321—21no—
36#2312C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38C4×#123—21no—
39#2062—22no—
40#2062—22no—
41#2030—22no—
42#2029—22no—
43#1890—24no—
44#1867—24no—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2212yes—
47#1819C2212yes—
48#1819C2212yes—
49#1819C2211yescharacteristic
50#1819C2212yes—
51#1781C2212yes—
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—42no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77#518—24no—
78#518—42no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C2×#99—24no—
93C2×#99—42no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#397—24no—
97#397—22no—
98#397—42no—
99#396—24no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—24no—
103#394—22no—
104#394—24no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—42no—
108#393—22no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#392—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—24no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—24no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#385—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385D412yes—
143#385D412yes—
144#385D414yescomplemented
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—22no—
148#381—22no—
149#381D412yes—
150#381D414yescomplemented
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—22no—
154#379—21no—
155#379—22no—
156#379D412yes—
157#379C2312yes—
158#379C2312yes—
159#379C2311yescharacteristic
160#379C2311yescharacteristic
161#379C2312yes—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#342—24no—
167#342—22no—
168#342—24no—
169#342—22no—
170#342—24no—
171#342—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—84no—
205#124—48no—
206#124—48no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—82no—
210#123—84no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—84no—
220#120—44no—
221#120—82no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303#99—48no—
304#99—84no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24C22×D412yes—
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24H(5,𝔽2)12yes—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—162no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—82no—
482C42—82no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53411yescharacteristic
524C23D4212yes—
525C23D4212yes—
526Q8—88no—
527Q8—162no—
528Q8—162no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—164no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#240311yescharacteristic
627C22#302512yes—
628C22#302812yes—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C4—162no—
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2—41no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2#2389511yescharacteristic
652C2#2390211yescharacteristic
653C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36966C2semidirect
3. #33022C2semidirect
4. #29657C2semidirect
5. #29656C2semidirect
6. #10338C2semidirect
8. #9502C2semidirect
9. #9500C2semidirect
10. #9498C2semidirect
11. #8544C2semidirect
144. #385D4semidirect
150. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#354512
#330222
#296572
#296562
#103382
#103372
#95022
#95002
#94982
#85442