Finite Group Databasebeta

← #245284

Subgroups — #245284

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36965C211yesmaximal, characteristic
2#36720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29635C212yesmaximal
6#10339C212yesmaximal, complemented
7#10338C212yesmaximal, complemented
8#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9501C212yesmaximal, complemented
10#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15#2849—21no—
16#2848—21no—
17#2724—22no—
18#2701—22no—
19#2701—22no—
20#2697—22no—
21#2687—24no—
22#2680—24no—
23#2627—21no—
24#2622—21no—
25#2561—21no—
26#2502—21no—
27#2483C2212yes—
28#2483C2211yescharacteristic
29#2483C2212yes—
30#2483C2211yescharacteristic
31#2413—21no—
32#2413—21no—
33#2405C2211yescharacteristic
34#2405C2212yes—
35#2405C2211yescharacteristic
36#2405C2212yes—
37#2312C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2062—22no—
40#2062—22no—
41#2044—24no—
42#2030—22no—
43#2029—22no—
44#2022—24no—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2212yes—
47#1819C2212yes—
48#1819C2211yescharacteristic
49#1819C2212yes—
50#1819C2212yes—
51#1781C2212yes—
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61#534—24no—
62#534—42no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123D414yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92#400—22no—
93#398—24no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—24no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—24no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—42no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—24no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—42no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#388—24no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386D414yes—
129#385—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385D412yes—
143#385D412yes—
144#384—22no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381D412yes—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#379—22no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158#379—22no—
159#379D412yes—
160#379C2312yes—
161#379C2312yes—
162#379C2311yescharacteristic
163#379C2311yescharacteristic
164#379C2312yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#342—24no—
167#342—22no—
168#342—24no—
169#342—22no—
170#342—24no—
171#342—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C2×D414yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#123—48no—
204#123—48no—
205#123—44no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—84no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211#123—84no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—84no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#120—44no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301#99—84no—
302#99—84no—
303#95—22no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24#12012yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D412yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24H(5,𝔽2)12yes—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—162no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—88no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#53411yescharacteristic
519C23D4212yes—
520C23D4212yes—
521Q8—162no—
522Q8—162no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22#302612yes—
621C22#302812yes—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—162no—
636C4—162no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2389611yescharacteristic
645C2#2390311yescharacteristic
646C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36720C2semidirect
3. #29657C2semidirect
4. #29656C2semidirect
6. #10339C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #9502C2semidirect
9. #9501C2semidirect
10. #9498C2semidirect
11. #8543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369652
#367202
#296572
#296562
#296352
#103392
#103382
#95022
#95012
#94982
#85432