Finite Group Databasebeta

← #245286

Subgroups — #245286

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37117C211yesmaximal, characteristic
2#36718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29635C212yesmaximal, complemented
6#10338C212yesmaximal, complemented
7#10337C212yesmaximal, complemented
8#9502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9499C212yesmaximal, complemented
10#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#2849—21no—
16#2848—21no—
17#2708—22no—
18#2688—22no—
19#2681—24no—
20#2672—24no—
21#2671—22no—
22#2668—22no—
23#2626—21no—
24#2623—21no—
25#2583—21no—
26#2483C2212yes—
27#2483C2211yescharacteristic
28#2435—21no—
29#2412—21no—
30#2410—21no—
31#2405C2212yes—
32#2405C2211yescharacteristic
33#2405C2212yes—
34#2405C2211yescharacteristic
35#2405C2212yes—
36#2403C2211yescharacteristic
37#2312C2211yescharacteristic
38#2308C2211yescharacteristic
39#2062—22no—
40#2062—22no—
41#2044—24no—
42#2030—22no—
43#2029—22no—
44#2022—24no—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2212yes—
47#1819C2212yes—
48#1819C2211yescharacteristic
49#1819C2212yes—
50#1781C2212yes—
51#1781C2212yes—
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60#543—22no—
61#543—22no—
62#543—42no—
63#534—24no—
64#534—42no—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123D414yescomplemented
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—42no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—42no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—42no—
107#396—24no—
108#395—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—42no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#390—22no—
121#389—24no—
122#388—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386D414yescomplemented
136#385—24no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385D412yes—
147#385D412yes—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381D412yes—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157#379—21no—
158#379—22no—
159#379—22no—
160#379D412yes—
161#379C2312yes—
162#379C2312yes—
163#379C2311yescharacteristic
164#379C2311yescharacteristic
165#379C2312yes—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#342—24no—
168#342—22no—
169#342—24no—
170#342—22no—
171#342—24no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4C2×D414yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#124—84no—
215#123—44no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—82no—
219#123—84no—
220#123—82no—
221#123—84no—
222#123—84no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—84no—
237#120—44no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C42—22no—
310#99—84no—
311#99—84no—
312#99—84no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#12012yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D412yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24H(5,𝔽2)12yes—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—162no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—162no—
506C42—82no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—88no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23#53411yescharacteristic
562C23D4212yes—
563C23D4212yes—
564Q8—162no—
565Q8—162no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—164no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—164no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22#302612yes—
675C22#302812yes—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—162no—
689C4—162no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—42no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2#2389511yescharacteristic
699C2#2390311yescharacteristic
700C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#37117C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36718C2semidirect
3. #29657C2semidirect
4. #29656C2semidirect
5. #29635C2semidirect
6. #10338C2semidirect
7. #10337C2semidirect
8. #9502C2semidirect
9. #9499C2semidirect
10. #9498C2semidirect
11. #8542C2semidirect
72. C2×#123D4semidirect
135. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371172
#367182
#296572
#296562
#296352
#103382
#103372
#95022
#94992
#94982
#85422