Finite Group Databasebeta

← #245290

Subgroups — #245290

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37232C212yesmaximal, complemented
2#29635C212yesmaximal, complemented
3#29634C212yesmaximal, complemented
4#10338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10337C212yesmaximal, complemented
6#10336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9499C212yesmaximal, complemented
8#9495C212yesmaximal, complemented
9#8546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#2853—22no—
13#2709—24no—
14#2673—24no—
15#2673—24no—
16#2669—24no—
17#2613—22no—
18#2483C2211yescharacteristic
19#2410—22no—
20#2410—22no—
21#2405C2212yes—
22#2405C2212yes—
23#2405C2212yes—
24#2403C2212yes—
25#2403C2211yescharacteristic
26#2403C2212yes—
27#2308C2212yes—
28#2044—24no—
29#2044—24no—
30#2022—24no—
31#2021—24no—
32#1819C2212yes—
33#1819C2212yes—
34#1781C2212yes—
35#1781C2212yes—
36#1781C2212yes—
37#1781C2212yes—
38#1781C2211yescharacteristic
39#1781C2211yescharacteristic
40#1304C2211yescharacteristic
41#1304C2212yes—
42#1304C2211yescharacteristic
43C23×D4D412yescomplemented
44C23×D4D411yescharacteristic, complemented
45C23×D4C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48#534—24no—
49#534—24no—
50#534—42no—
51#534—42no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—41no—
55C2×#127—41no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123D414yescomplemented
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120D414yescomplemented
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42D411yescharacteristic, complemented
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—41no—
81#397—41no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—42no—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—41no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386D414yescomplemented
111#386D414yescomplemented
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120#379—22no—
121#379C2311yescharacteristic
122#379C2312yes—
123#379C2311yescharacteristic
124#379C2312yes—
125#379C2312yes—
126#342—24no—
127#342—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2×D412yes—
131C25C2411yescharacteristic
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—84no—
160C22×D4—84no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169#127—44no—
170#127—48no—
171#127—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—84no—
177#123—84no—
178#123—84no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—88no—
184#121—88no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—84no—
190#120—84no—
191#120—84no—
192#120—84no—
193#120—84no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C22⋊C4C2×D414yes—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—41no—
238#99—84no—
239#99—84no—
240#99—84no—
241#99—84no—
242#99—82no—
243#99—82no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—41no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—81no—
267C24—82no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24#12014yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C24C22×D412yes—
274C24C22×D412yes—
275C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12014yes—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—161no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—162no—
407C42—44no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—164no—
454C23—168no—
455C23—164no—
456C23—168no—
457C23C2×#12012yes—
458C23#53411yescharacteristic
459C23D4211yescharacteristic
460C23D4212yes—
461C23D4211yescharacteristic
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—88no—
470D4—816no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477D4—168no—
478D4—168no—
479D4—164no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—168no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—164no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22#240311yescharacteristic
560C22#302614yes—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—84no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C2—24no—
572C2—41no—
573C2—42no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—84no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2#2389511yescharacteristic
580C2#2390312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37232C2semidirect
2. #29635C2semidirect
3. #29634C2semidirect
4. #10338C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #10336C2semidirect
7. #9499C2semidirect
8. #9495C2semidirect
9. #8546C2semidirect
43. C23×D4D4semidirect
44. C23×D4D4semidirect
60. C2×#123D4semidirect
71. C2×#120D4semidirect
74. C22×C42D4semidirect
110. #386D4semidirect
111. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372322
#296352
#296342
#103382
#103372
#103362
#94992
#94952
#85462