Finite Group Databasebeta

← #245292

Subgroups — #245292

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37119C211yesmaximal, characteristic
2#36966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29635C212yesmaximal
6#10339C212yesmaximal, complemented
7#10338C212yesmaximal, complemented
8#9500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9499C212yesmaximal, complemented
10#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15#2855—21no—
16#2853—21no—
17#2717—22no—
18#2700—24no—
19#2686—22no—
20#2686—22no—
21#2684—22no—
22#2674—24no—
23#2626—21no—
24#2614—21no—
25#2561—21no—
26#2483C2212yes—
27#2483C2211yescharacteristic
28#2483C2212yes—
29#2483C2211yescharacteristic
30#2434—21no—
31#2412—21no—
32#2412—21no—
33#2405C2211yescharacteristic
34#2405C2212yes—
35#2405C2211yescharacteristic
36#2405C2212yes—
37#2312C2211yescharacteristic
38#2308C2211yescharacteristic
39#2062—22no—
40#2062—22no—
41#2044—24no—
42#2030—22no—
43#2029—22no—
44#2022—24no—
45#1819C2211yescharacteristic
46#1819C2212yes—
47#1819C2212yes—
48#1819C2211yescharacteristic
49#1819C2212yes—
50#1819C2212yes—
51#1781C2212yes—
52#1781C2212yes—
53#1304C2212yes—
54#1304C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61#534—24no—
62#534—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—42no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123D414yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—24no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—42no—
100#396—24no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—24no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—24no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—42no—
110#393—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—24no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—24no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386D414yes—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385D412yes—
143#385D412yes—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—21no—
149#381—22no—
150#381—22no—
151#381—22no—
152#381D412yes—
153#380—22no—
154#380—22no—
155#380—21no—
156#379—22no—
157#379—21no—
158#379—22no—
159#379D412yes—
160#379C2312yes—
161#379C2312yes—
162#379C2311yescharacteristic
163#379C2311yescharacteristic
164#379C2312yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#342—24no—
167#342—22no—
168#342—24no—
169#342—22no—
170#342—24no—
171#342—42no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—82no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D414yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—84no—
205#124—48no—
206#124—48no—
207#123—44no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—82no—
211#123—82no—
212#123—84no—
213#123—84no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#120—44no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299#99—84no—
300#99—84no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—24no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24#12012yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D412yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C24H(5,𝔽2)12yes—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—84no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C4⋊C4—162no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—44no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23#53411yescharacteristic
518C23D4212yes—
519C23D4212yes—
520Q8—88no—
521Q8—162no—
522Q8—162no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—164no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22#302612yes—
621C22#302812yes—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—162no—
636C4—162no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2#2389611yescharacteristic
645C2#2390311yescharacteristic
646C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36966C2semidirect
3. #29657C2semidirect
4. #29656C2semidirect
6. #10339C2semidirect
7. #10338C2semidirect
8. #9500C2semidirect
9. #9499C2semidirect
10. #9496C2semidirect
11. #8544C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371192
#369662
#296572
#296562
#296352
#103392
#103382
#95002
#94992
#94962
#85442