Finite Group Databasebeta

← #245293

Subgroups — #245293

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C212yesmaximal, complemented
2#29634C214yesmaximal, complemented
3#10336C214yesmaximal, complemented
4#9496C214yesmaximal, complemented
5#8543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2212yes—
7C22×#123C2211yescharacteristic
8#2847—22no—
9#2706—28no—
10#2678—28no—
11#2618—22no—
12#2539—22no—
13#2504—22no—
14#2405C2214yes—
15#2403C2214yes—
16#2403C2214yes—
17#2312C2212yes—
18#2044—28no—
19#2021—28no—
20#1819C2214yes—
21#1781C2218yes—
22#1781C2212yes—
23#1304C2214yes—
24C23×D4C2311yescharacteristic
25C23×D4C2314yes—
26C24×C4D411yescharacteristic, complemented
27#534—28no—
28#534—44no—
29C2×#123—24no—
30C2×#123—24no—
31C2×#123—28no—
32C2×#123—42no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—24no—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—28no—
40C22×C4⋊C4D412yescomplemented
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C2×#99—216no—
44C2×#99—42no—
45#399—24no—
46#398—24no—
47#397—28no—
48#396—28no—
49#394—24no—
50#394—28no—
51#392—24no—
52#392—28no—
53#392—44no—
54#390—24no—
55#390—28no—
56#388—28no—
57#386—28no—
58#386—24no—
59#386—24no—
60#386—24no—
61#386—28no—
62#385D418yescomplemented
63#382—24no—
64#380—24no—
65#380—22no—
66#379D418yescomplemented
67#379C2314yes—
68#379C2314yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#342—28no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C25C2×D414yes—
73C25C2411yescharacteristic
74C22×D4—24no—
75C22×D4—28no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—28no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—28no—
83C22×D4—44no—
84C22×D4—82no—
85C22×D4—88no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4—82no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D414yes—
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D412yes—
93#123—416no—
94#123—416no—
95#123—88no—
96#121—44no—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#121—44no—
100#121—88no—
101#120—416no—
102#120—88no—
103#120—816no—
104#120—88no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—28no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4C2×D418yes—
128C2×C22⋊C4C2×D418yes—
129C2×C42—24no—
130#99—816no—
131#99—84no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—28no—
135#95—28no—
136#95—44no—
137C24—22no—
138C24—21no—
139C24—24no—
140C24—28no—
141C24—42no—
142C24—44no—
143C24—44no—
144C24—48no—
145C24—84no—
146C24—81no—
147C24—84no—
148C24C22×D411yescharacteristic
149C24C22×D414yes—
150C24H(5,𝔽2)12yes—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—416no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—416no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—416no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—88no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—88no—
170C2×D4—88no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—816no—
175C2×D4—164no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—28no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—28no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#12014yes—
196C22×C4#12014yes—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—88no—
202C22⋊C4—216no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—416no—
209C22⋊C4—88no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—88no—
212C22⋊C4—88no—
213C22⋊C4—88no—
214C22⋊C4—816no—
215C22⋊C4—84no—
216C42—84no—
217C23—24no—
218C23—28no—
219C23—24no—
220C23—22no—
221C23—41no—
222C23—44no—
223C23—44no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—41no—
229C23—48no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—48no—
233C23—48no—
234C23—41no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—48no—
238C23—82no—
239C23—88no—
240C23—88no—
241C23—88no—
242C23—164no—
243C23—1616no—
244C23C2×#12012yes—
245C23#53411yescharacteristic
246C23D4214yes—
247D4—88no—
248D4—816no—
249D4—88no—
250D4—88no—
251D4—164no—
252D4—164no—
253D4—1616no—
254D4—1616no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—48no—
262C2×C4—48no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—88no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—84no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—21no—
280C22—24no—
281C22—28no—
282C22—22no—
283C22—44no—
284C22—48no—
285C22—42no—
286C22—88no—
287C22—84no—
288C22—88no—
289C22—88no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—816no—
293C22—82no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—162no—
298C22—168no—
299C22#240311yescharacteristic
300C22#302714yes—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—88no—
304C4—81no—
305C4—84no—
306C4—164no—
307C2—24no—
308C2—44no—
309C2—41no—
310C2—82no—
311C2—164no—
312C2#2389511yescharacteristic
313C2#2390412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36721C2semidirect
2. #29634C2semidirect
3. #10336C2semidirect
4. #9496C2semidirect
5. #8543C2semidirect
26. C24×C4D4semidirect
40. C22×C4⋊C4D4semidirect
41. C22×C22⋊C4D4semidirect
62. #385D4semidirect
66. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#296342
#103362
#94962
#85432