Finite Group Databasebeta

← #245295

Subgroups — #245295

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29634C212yesmaximal, complemented
4#29634C212yesmaximal, complemented
5#10337C214yesmaximal, complemented
6#9498C212yesmaximal, complemented
7#9496C212yesmaximal, complemented
8#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2854—21no—
14#2718—24no—
15#2718—24no—
16#2685—24no—
17#2685—24no—
18#2618—21no—
19#2618—21no—
20#2591—21no—
21#2591—21no—
22#2501—21no—
23#2501—21no—
24#2405C2212yes—
25#2405C2212yes—
26#2405C2212yes—
27#2405C2212yes—
28#2403C2214yes—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2044—24no—
33#2021—24no—
34#2021—24no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2212yes—
37#1819C2212yes—
38#1781C2214yes—
39#1781C2214yes—
40#1304C2214yes—
41C23×D4C2312yes—
42C23×D4C2312yes—
43#534—24no—
44#534—24no—
45#534—42no—
46#534—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—24no—
49C2×#126—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—24no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic, complemented
71C2×#99—28no—
72C2×#99—28no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—24no—
76#399—24no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#392—44no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385D414yescomplemented
111#385D414yescomplemented
112#384—22no—
113#384—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118#379D414yescomplemented
119#379D414yescomplemented
120#379C2314yes—
121#379C2312yes—
122#379C2312yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128C25C2×D412yes—
129C25C2×D412yes—
130C25C2411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4—84no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#126—416no—
155#123—48no—
156#123—48no—
157#123—84no—
158#123—84no—
159#123—84no—
160#123—84no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#120—48no—
170#120—48no—
171#120—88no—
172#120—88no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4C2×D414yes—
221C2×C22⋊C4C2×D414yes—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229#99—88no—
230#99—88no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—44no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—81no—
251C24—82no—
252C24—82no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254C24C22×D412yes—
255C24C22×D412yes—
256C24H(5,𝔽2)12yes—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—88no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4—164no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—88no—
360C22⋊C4—88no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—44no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—164no—
396C23—168no—
397C23—168no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401C23D4214yes—
402D4—88no—
403D4—88no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—162no—
412D4—1616no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—88no—
474C22—88no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22—164no—
483C22—164no—
484C22#240311yescharacteristic
485C22#302712yes—
486C22#302712yes—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—164no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—44no—
501C2—41no—
502C2—162no—
503C2—162no—
504C2#2389611yescharacteristic
505C2#2390411yescharacteristic
506C2#2390411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36969C2semidirect
2. #36969C2semidirect
3. #29634C2semidirect
4. #29634C2semidirect
5. #10337C2semidirect
6. #9498C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8545C2semidirect
64. C22×C4⋊C4D4semidirect
65. C22×C4⋊C4D4semidirect
66. C22×C4⋊C4D4semidirect
70. C22×C42D4semidirect
110. #385D4semidirect
111. #385D4semidirect
118. #379D4semidirect
119. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#296342
#103372
#94982
#94962
#85452