Finite Group Databasebeta

← #245296

Subgroups — #245296

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36969C211yesmaximal, characteristic
3#29656C212yesmaximal, complemented
4#29635C212yesmaximal
5#10338C214yesmaximal, complemented
6#9502C212yesmaximal, complemented
7#9496C212yesmaximal, complemented
8#8545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2855—21no—
13#2854—21no—
14#2718—24no—
15#2698—24no—
16#2689—24no—
17#2685—24no—
18#2627—21no—
19#2618—21no—
20#2591—21no—
21#2583—21no—
22#2503—21no—
23#2501—21no—
24#2483C2212yes—
25#2483C2212yes—
26#2405C2212yes—
27#2405C2214yes—
28#2405C2212yes—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31#2062—24no—
32#2044—24no—
33#2029—24no—
34#2022—24no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2212yes—
37#1819C2214yes—
38#1819C2212yes—
39#1781C2214yes—
40#1304C2214yes—
41C23×D4C2312yes—
42#543—24no—
43#543—42no—
44#534—24no—
45#534—42no—
46C2×#126—24no—
47C2×#126—24no—
48C2×#126—42no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#120—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#99—28no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—24no—
72#399—24no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—24no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#396—24no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—44no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385D414yes—
107#385D414yes—
108#384—22no—
109#382—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381D414yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#379—22no—
117#379—24no—
118#379D414yes—
119#379C2314yes—
120#379C2312yes—
121#379C2312yes—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#342—28no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128C25C2×D412yes—
129C25C2411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—84no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148#126—416no—
149#123—48no—
150#123—84no—
151#123—84no—
152#123—88no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#120—48no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4C2×D414yes—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221#99—88no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—44no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—44no—
240C24—82no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C24C22×D412yes—
245C24C22×D412yes—
246C24H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—88no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—88no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—164no—
341C42—44no—
342C42—82no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—24no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—164no—
366C23—168no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23#53411yescharacteristic
370C23D4214yes—
371Q8—162no—
372Q8—162no—
373D4—88no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—24no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—24no—
432C22—44no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—88no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—164no—
443C22#240311yescharacteristic
444C22#302712yes—
445C22#302812yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—84no—
451C4—84no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—164no—
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—44no—
461C2—41no—
462C2—162no—
463C2#2389611yescharacteristic
464C2#2390411yescharacteristic
465C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36970C2semidirect
3. #29656C2semidirect
5. #10338C2semidirect
6. #9502C2semidirect
7. #9496C2semidirect
8. #8545C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#369692
#296562
#296352
#103382
#95022
#94962
#85452