Finite Group Databasebeta

← #245298

Subgroups — #245298

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C212yesmaximal, complemented
2#29634C214yesmaximal, complemented
3#10336C214yesmaximal, complemented
4#9498C214yesmaximal, complemented
5#8544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#534C2212yes—
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2854—22no—
9#2710—28no—
10#2670—28no—
11#2617—22no—
12#2539—22no—
13#2436—22no—
14#2405C2214yes—
15#2403C2214yes—
16#2403C2214yes—
17#2312C2212yes—
18#2044—28no—
19#2021—28no—
20#1819C2214yes—
21#1781C2218yes—
22#1781C2212yes—
23#1304C2214yes—
24C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
25C23×D4C2311yescharacteristic
26C23×D4C2314yes—
27#534—28no—
28#534—44no—
29C2×#124—24no—
30C2×#124—28no—
31C2×#124—42no—
32C2×#123—24no—
33C2×#123—24no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—24no—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—28no—
40C22×C22⋊C4D412yescomplemented
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C42D411yescharacteristic, complemented
43C2×#99—216no—
44C2×#99—42no—
45#399—24no—
46#397—24no—
47#394—28no—
48#394—28no—
49#393—28no—
50#392—24no—
51#392—24no—
52#392—28no—
53#392—44no—
54#391—24no—
55#390—24no—
56#390—28no—
57#389—24no—
58#388—28no—
59#388—28no—
60#386—24no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—28no—
64#385D418yescomplemented
65#380—22no—
66#379D418yescomplemented
67#379C2314yes—
68#379C2314yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#342—28no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C25C2×D414yes—
73C25C2411yescharacteristic
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8—82no—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—28no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4—82no—
88C22×D4—88no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D414yes—
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D412yes—
93#124—416no—
94#124—88no—
95#123—416no—
96#123—88no—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#121—44no—
100#121—44no—
101#120—416no—
102#120—88no—
103#120—88no—
104#120—816no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4C2×D418yes—
126C2×C22⋊C4C2×D418yes—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—24no—
129C2×C42—41no—
130#99—816no—
131#99—84no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—28no—
135#95—28no—
136#95—44no—
137C24—24no—
138C24—22no—
139C24—21no—
140C24—28no—
141C24—44no—
142C24—44no—
143C24—48no—
144C24—81no—
145C24—84no—
146C24—81no—
147C24—84no—
148C24C22×D411yescharacteristic
149C24C22×D414yes—
150C24H(5,𝔽2)12yes—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—48no—
153C2×Q8—82no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8—82no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—416no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—416no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—88no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—88no—
179C2×D4—816no—
180C2×D4—164no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—28no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—28no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4#12014yes—
196C22×C4#12014yes—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—88no—
201C22⋊C4—216no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—48no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—416no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—416no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—88no—
211C22⋊C4—88no—
212C22⋊C4—88no—
213C22⋊C4—816no—
214C22⋊C4—84no—
215C42—44no—
216C42—84no—
217C23—24no—
218C23—28no—
219C23—41no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—44no—
224C23—48no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—48no—
230C23—42no—
231C23—48no—
232C23—41no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—48no—
236C23—88no—
237C23—88no—
238C23—82no—
239C23—164no—
240C23—164no—
241C23—1616no—
242C23C2×#12012yes—
243C23#53411yescharacteristic
244C23D4214yes—
245Q8—88no—
246D4—88no—
247D4—816no—
248D4—88no—
249D4—88no—
250D4—164no—
251D4—164no—
252D4—1616no—
253D4—1616no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—88no—
276C2×C4—84no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—21no—
280C22—24no—
281C22—28no—
282C22—22no—
283C22—44no—
284C22—88no—
285C22—88no—
286C22—88no—
287C22—88no—
288C22—816no—
289C22—81no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—82no—
294C22—162no—
295C22—168no—
296C22—162no—
297C22#240311yescharacteristic
298C22#302714yes—
299C4—42no—
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—88no—
303C4—84no—
304C4—164no—
305C2—24no—
306C2—44no—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2—164no—
310C2#2389511yescharacteristic
311C2#2390412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36967C2semidirect
2. #29634C2semidirect
3. #10336C2semidirect
4. #9498C2semidirect
5. #8544C2semidirect
24. C23×Q8D4semidirect
40. C22×C22⋊C4D4semidirect
42. C22×C42D4semidirect
64. #385D4semidirect
66. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#296342
#103362
#94982
#85442