Finite Group Databasebeta

← #245301

Subgroups — #245301

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36970C211yesmaximal, characteristic
2#36970C211yesmaximal, characteristic
3#29657C212yesmaximal
4#29657C212yesmaximal
5#10339C214yesmaximal
6#9502C212yesmaximal
7#9500C212yesmaximal
8#8545C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2855—21no—
13#2855—21no—
14#2698—24no—
15#2698—24no—
16#2689—24no—
17#2689—24no—
18#2627—21no—
19#2627—21no—
20#2583—21no—
21#2583—21no—
22#2503—21no—
23#2503—21no—
24#2483C2212yes—
25#2483C2212yes—
26#2483C2214yes—
27#2483C2212yes—
28#2483C2212yes—
29#2312C2211yescharacteristic
30#2312C2211yescharacteristic
31#2062—24no—
32#2062—24no—
33#2030—24no—
34#2030—24no—
35#1819C2212yes—
36#1819C2214yes—
37#1819C2212yes—
38#1819C2214yes—
39#1819C2212yes—
40#1304C2214yes—
41#543—24no—
42#543—24no—
43#543—42no—
44#543—42no—
45C2×#126—24no—
46C2×#126—24no—
47C2×#126—42no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—24no—
68#400—24no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#397—44no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385D414yes—
103#385D414yes—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#381—22no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#381—22no—
110#381—22no—
111#381—22no—
112#381—24no—
113#381—24no—
114#381D414yes—
115#381D414yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#379C2314yes—
119#379C2312yes—
120#379C2312yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#342—28no—
124#342—28no—
125#342—24no—
126#342—24no—
127#342—42no—
128C25C2411yescharacteristic
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143#126—416no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4C2×D414yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—44no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—81no—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×D412yes—
235C24C22×D412yes—
236C24H(5,𝔽2)12yes—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—164no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C42—44no—
321C42—82no—
322C42—82no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—24no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—164no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23#53411yescharacteristic
339C23D4214yes—
340Q8—162no—
341Q8—162no—
342Q8—162no—
343Q8—162no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—24no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—162no—
403C22#240311yescharacteristic
404C22#302812yes—
405C22#302812yes—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—84no—
411C4—84no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—164no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—44no—
422C2—41no—
423C2#2389611yescharacteristic
424C2#2390511yescharacteristic
425C2#2390511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369702
#296572
#103392
#95022
#95002
#85452