Finite Group Databasebeta

← #245302

Subgroups — #245302

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C212yesmaximal
2#29657C214yesmaximal, complemented
3#10338C214yesmaximal
4#9502C214yesmaximal, complemented
5#8544C211yesmaximal, characteristic
6C2×#543C2212yes—
7C22×#124C2211yescharacteristic
8#2855—22no—
9#2700—28no—
10#2674—28no—
11#2626—22no—
12#2561—22no—
13#2483C2214yes—
14#2483C2214yes—
15#2434—22no—
16#2405C2214yes—
17#2312C2212yes—
18#2062—28no—
19#2030—28no—
20#1819C2214yes—
21#1819C2218yes—
22#1781C2212yes—
23#1304C2214yes—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C23×D4C2311yescharacteristic
26#543—28no—
27#543—44no—
28C2×C4⋊Q8—24no—
29C2×#124—28no—
30C2×#124—42no—
31C2×#123—24no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—24no—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C22×C22⋊C4D412yes—
37C22×C22⋊C4C2314yes—
38C22×C22⋊C4C2312yes—
39C22×C42D411yescharacteristic
40C2×#99—42no—
41#399—24no—
42#397—24no—
43#397—28no—
44#397—44no—
45#396—28no—
46#395—28no—
47#394—28no—
48#393—24no—
49#393—24no—
50#391—24no—
51#391—24no—
52#389—24no—
53#388—28no—
54#388—28no—
55#387—28no—
56#386—24no—
57#385—24no—
58#385—24no—
59#385—28no—
60#385D418yes—
61#381—24no—
62#381—28no—
63#381D418yes—
64#380—22no—
65#379—24no—
66#379C2314yes—
67#379C2314yes—
68C4×C22⋊C4—22no—
69#342—216no—
70#342—28no—
71C25C2×D411yescharacteristic
72C25C2411yescharacteristic
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—24no—
76C22×Q8—41no—
77C22×Q8—82no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—82no—
81C23×C4C2×D414yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4C2×D414yes—
84C23×C4C2×D412yes—
85C23×C4C2×D412yes—
86C4⋊Q8—88no—
87#124—416no—
88#123—88no—
89C22⋊Q8—416no—
90C22⋊Q8—416no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—44no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—28no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—28no—
102C2×C4⋊C4—44no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—24no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—28no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—28no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4C2×D418yes—
119C2×C22⋊C4C2×D418yes—
120C2×C42—24no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—41no—
123#99—84no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—28no—
127#95—28no—
128#95—28no—
129#95—28no—
130#95—44no—
131#95—48no—
132C24—22no—
133C24—21no—
134C24—44no—
135C24—44no—
136C24—81no—
137C24—81no—
138C24C22×D411yescharacteristic
139C24C22×D414yes—
140C24H(5,𝔽2)12yes—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—48no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—84no—
148C2×Q8—84no—
149C2×Q8—82no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—82no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—28no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—28no—
165C22×C4—28no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—48no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4#12014yes—
173C22×C4#12014yes—
174C4⋊C4—48no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—48no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—416no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—88no—
181C4⋊C4—164no—
182C22⋊C4—216no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—48no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—48no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—416no—
190C22⋊C4—88no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—88no—
193C22⋊C4—84no—
194C42—44no—
195C42—84no—
196C23—24no—
197C23—28no—
198C23—41no—
199C23—44no—
200C23—44no—
201C23—42no—
202C23—44no—
203C23—44no—
204C23—44no—
205C23—42no—
206C23—41no—
207C23—44no—
208C23—82no—
209C23—164no—
210C23—164no—
211C23C2×#12012yes—
212C23#53411yescharacteristic
213C23D4214yes—
214Q8—88no—
215Q8—164no—
216Q8—164no—
217D4—88no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—48no—
230C2×C4—48no—
231C2×C4—48no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—48no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—88no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—88no—
241C2×C4—84no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—24no—
246C22—28no—
247C22—22no—
248C22—44no—
249C22—88no—
250C22—88no—
251C22—81no—
252C22—82no—
253C22—162no—
254C22—162no—
255C22#240311yescharacteristic
256C22#302814yes—
257C4—42no—
258C4—44no—
259C4—44no—
260C4—88no—
261C4—84no—
262C4—84no—
263C4—164no—
264C2—24no—
265C2—44no—
266C2—41no—
267C2—161no—
268C2#2389511yescharacteristic
269C2#2390512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29657C2semidirect
4. #9502C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#296572
#103382
#95022
#85442