Finite Group Databasebeta

← #245303

Subgroups — #245303

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61679C212yesmaximal, complemented
2#19052C212yesmaximal, complemented
3#18934C212yesmaximal, complemented
4#10038C212yesmaximal, complemented
5#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9371C212yesmaximal, complemented
8#9283C212yesmaximal, complemented
9#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2212yescomplemented
11#3496C2211yescharacteristic
12#3325—22no—
13#3319—24no—
14#3303—22no—
15D4×D8—22no—
16#3272—22no—
17#3264—24no—
18#3245C2211yescharacteristic, complemented
19#3214C2212yes—
20#3214C2212yescomplemented
21#3207C2212yes—
22#3198—24no—
23#3150C2211yescharacteristic, complemented
24#3109C2212yescomplemented
25#3100C2212yescomplemented
26#3008—24no—
27#2981C2212yescomplemented
28#1955C2211yescharacteristic, complemented
29#1659—24no—
30#1655—24no—
31#1646—22no—
32#1639—22no—
33#1624—22no—
34#1619—22no—
35#1551C2212yescomplemented
36#1536C2212yescomplemented
37#1530C2212yescomplemented
38#1530C2212yescomplemented
39#1496C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1466C2211yescharacteristic, complemented
42#1290C2211yescharacteristic, complemented
43#1287C2212yescomplemented
44#1275C2211yescharacteristic, complemented
45C2×H(5,𝔽2)D412yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×#135—41no—
48C22×D8—24no—
49H(3,𝔽4)—24no—
50#555—22no—
51#555—22no—
52#555—22no—
53#547—22no—
54#546—24no—
55D42—22no—
56D42—22no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59#537D412yes—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#535—42no—
63#534—41no—
64#532C2312yes—
65#532C2312yes—
66#532C2312yes—
67C2×#121—41no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#497—22no—
70#496—22no—
71#496—22no—
72#496D414yes—
73#493D412yes—
74#492D412yes—
75#489—22no—
76#489D414yes—
77#487D412yes—
78#486D412yes—
79#485—24no—
80#482—24no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#476—22no—
84#474—22no—
85#474—22no—
86#469—24no—
87#468—24no—
88#466—24no—
89#466—41no—
90#465—24no—
91#463—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#450—24no—
100#449—24no—
101#449—24no—
102#449—24no—
103#449—24no—
104#449—42no—
105#447—24no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#442—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—22no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#418—24no—
121#416—24no—
122#408—24no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#333—22no—
126#331—22no—
127#329—24no—
128#329—24no—
129#329—24no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#323—41no—
135H(5,𝔽2)—84no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41C2×D414yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148AGL(1,ℤ/8)—88no—
149#135—82no—
150#135—82no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—24no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—88no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127—44no—
173#127C2×D412yes—
174#127C2×D412yes—
175#127C2×D412yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124C2×D414yes—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—22no—
222#107—22no—
223#107—41no—
224#106—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—42no—
232#102—22no—
233#102—24no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—82no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97C2×D414yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253C24—21no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256#41—48no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—162no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8#12014yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—162no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4—162no—
294C2×D4—162no—
295C2×D4#12014yes—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Q16—82no—
309SD16—84no—
310SD16—84no—
311SD16—84no—
312SD16—162no—
313D8—44no—
314D8—48no—
315D8—44no—
316D8—84no—
317D8—84no—
318D8—82no—
319D8—161no—
320D8—162no—
321M16—84no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—84no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—44no—
352C42C22×D412yes—
353C42C22×D412yes—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—84no—
363C23—162no—
364C23—162no—
365C23—164no—
366C23—164no—
367C23—164no—
368C23#53411yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372D4—24no—
373D4—44no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4C2×#12012yes—
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4D4212yes—
417C2×C4D4211yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—161no—
441C22—324no—
442C22—328no—
443C22#240311yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#328811yescharacteristic
452C4#329211yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—84no—
455C2—82no—
456C2—162no—
457C2—162no—
458C2#2388611yescharacteristic
459C2#2389211yescharacteristic
460C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61679C2semidirect
2. #19052C2semidirect
3. #18934C2semidirect
4. #10038C2semidirect
5. #10032C2semidirect
6. #10026C2semidirect
7. #9371C2semidirect
8. #9283C2semidirect
9. #8456C2semidirect
10. #3549C22semidirect
18. #3245C22semidirect
20. #3214C22semidirect
23. #3150C22semidirect
24. #3109C22semidirect
25. #3100C22semidirect
27. #2981C22semidirect
28. #1955C22semidirect
35. #1551C22semidirect
36. #1536C22semidirect
37. #1530C22semidirect
38. #1530C22semidirect
39. #1496C22semidirect
40. #1480C22semidirect
41. #1466C22semidirect
42. #1290C22semidirect
43. #1287C22semidirect
44. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616792
#190522
#189342
#100382
#100322
#100262
#93712
#92832
#84562