Finite Group Databasebeta

← #245304

Subgroups — #245304

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61685C212yesmaximal, complemented
2#19065C212yesmaximal, complemented
3#18936C212yesmaximal, complemented
4#10039C212yesmaximal, complemented
5#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9373C212yesmaximal, complemented
8#9283C212yesmaximal, complemented
9#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3496C2211yescharacteristic
12#3331—22no—
13#3306—24no—
14#3295—22no—
15#3284—22no—
16#3274—22no—
17#3267—24no—
18#3245C2211yescharacteristic, complemented
19#3216C2212yes—
20#3216C2212yescomplemented
21#3207C2212yes—
22#3204—24no—
23#3162C2211yescharacteristic, complemented
24#3109C2212yes—
25#3101C2212yes—
26#3012—24no—
27#2981C2212yes—
28#1955C2211yescharacteristic
29#1661—24no—
30#1661—24no—
31#1644—22no—
32#1641—22no—
33#1622—22no—
34#1621—22no—
35#1551C2212yes—
36#1537C2212yescomplemented
37#1530C2212yes—
38#1530C2212yescomplemented
39#1496C2212yescomplemented
40#1481C2212yescomplemented
41#1466C2211yescharacteristic
42#1290C2211yescharacteristic, complemented
43#1287C2212yescomplemented
44#1275C2211yescharacteristic, complemented
45C2×H(5,𝔽2)D412yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×#135—24no—
48#562—24no—
49#554—22no—
50#554—22no—
51#550—22no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#547—22no—
55#547—22no—
56#546—24no—
57D42—22no—
58#540—42no—
59#537—24no—
60#537—42no—
61#537D412yes—
62#534—41no—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×#121—41no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#501—22no—
69#501—22no—
70#497—22no—
71#497D414yes—
72#493D412yes—
73#492D412yes—
74#489—22no—
75#489D414yes—
76#487D412yes—
77#486D412yes—
78#483—24no—
79#483—22no—
80#481—24no—
81#481—22no—
82#476—22no—
83#476—22no—
84#474—22no—
85#470—24no—
86#469—24no—
87#466—41no—
88#465—24no—
89#465—24no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#452—24no—
99#452—24no—
100#452—24no—
101#452—42no—
102#450—24no—
103#450—22no—
104#449—24no—
105#449—24no—
106#449—24no—
107#447—24no—
108#447—22no—
109#442—24no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112#436—22no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431C2312yes—
118#427—41no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—24no—
121C2×#102—24no—
122#408—24no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#333—22no—
126#331—22no—
127#330—24no—
128#329—24no—
129#329—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#323—41no—
135H(5,𝔽2)—84no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41C2×D414yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146AGL(1,ℤ/8)—88no—
147#135—88no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—42no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—41no—
158C2×M16—24no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127—42no—
167#127C2×D412yes—
168#127C2×D412yes—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#124—22no—
172#124C2×D414yes—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#120—44no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#106—22no—
220#106—22no—
221#106—24no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—42no—
232#102—22no—
233#102—24no—
234#102—22no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—24no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—82no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97C2×D414yes—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251C24—21no—
252C24—42no—
253#41—48no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257#41—84no—
258#41—162no—
259#41—162no—
260#41—162no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8#12014yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4#12014yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298Q16—84no—
299Q16—162no—
300SD16—44no—
301SD16—44no—
302SD16—84no—
303SD16—84no—
304SD16—162no—
305D8—48no—
306D8—84no—
307D8—161no—
308M16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—84no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C42—42no—
343C42C22×D412yes—
344C42C22×D412yes—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—84no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23#53411yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362D4—24no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—88no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C2×#12012yes—
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—44no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—161no—
422C22—324no—
423C22#240311yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—44no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4#328911yescharacteristic
433C4#329111yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—84no—
436C2—82no—
437C2—162no—
438C2#2388711yescharacteristic
439C2#2389211yescharacteristic
440C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61685C2semidirect
2. #19065C2semidirect
3. #18936C2semidirect
4. #10039C2semidirect
5. #10036C2semidirect
6. #10026C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #9283C2semidirect
9. #8456C2semidirect
18. #3245C22semidirect
20. #3216C22semidirect
23. #3162C22semidirect
36. #1537C22semidirect
38. #1530C22semidirect
39. #1496C22semidirect
40. #1481C22semidirect
42. #1290C22semidirect
43. #1287C22semidirect
44. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616852
#190652
#189362
#100392
#100362
#100262
#93732
#92832
#84562