Finite Group Databasebeta

← #245306

Subgroups — #245306

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61850C212yesmaximal, complemented
2#19066C212yesmaximal, complemented
3#18948C212yesmaximal, complemented
4#10039C212yesmaximal, complemented
5#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10026C211yesmaximal, characteristic
7#9374C212yesmaximal, complemented
8#9284C212yesmaximal, complemented
9#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3501C2211yescharacteristic
12#3385—22no—
13#3384—24no—
14Q8×SD16—22no—
15#3376—24no—
16#3373—22no—
17#3361—22no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3244—24no—
20#3237C2212yes—
21#3228C2212yes—
22#3216C2212yes—
23#3162C2211yescharacteristic
24#3118—24no—
25#3109C2212yes—
26#3101C2212yes—
27#2985C2212yes—
28#1955C2211yescharacteristic
29#1664—24no—
30#1660—24no—
31#1652—22no—
32#1649—22no—
33#1628—22no—
34#1627—22no—
35#1552C2212yes—
36#1537C2212yes—
37#1531C2212yes—
38#1530C2212yes—
39#1496C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1290C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1275C2211yescharacteristic
45#563—24no—
46#559—22no—
47Q82—22no—
48#556—22no—
49#556—22no—
50#554—22no—
51#554—24no—
52D4×Q8—22no—
53D4×Q8—22no—
54D4×Q8—22no—
55#544D412yes—
56#543—41no—
57#542—24no—
58#542—42no—
59#536—42no—
60#533C2312yes—
61#533C2312yes—
62#532C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64#518D412yes—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#501—24no—
67#501—22no—
68#501—22no—
69#501D414yes—
70#500D412yes—
71#498—24no—
72#498D412yes—
73#497—22no—
74#491D414yes—
75#489—24no—
76#489—22no—
77#488—24no—
78#486D412yes—
79#486D412yes—
80#485—24no—
81#483—22no—
82#482—24no—
83#481—22no—
84#479—24no—
85#478—24no—
86#478—24no—
87#477—22no—
88#476—24no—
89#476—24no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#475—24no—
93#475—22no—
94#474—24no—
95#474—22no—
96#466—41no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#452—42no—
105#450—22no—
106#447—22no—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#442—24no—
111#442—24no—
112#440—24no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—24no—
117#433—24no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431C2312yes—
121#427—41no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—41no—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125#332—22no—
126#332—22no—
127#330—24no—
128#330—24no—
129#329—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#323—41no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C2×Q16—42no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—42no—
144C2×D8—24no—
145C2×D8—41no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127C2×D412yes—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—24no—
161#125—22no—
162#125C2×D414yes—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198#117—22no—
199#117—42no—
200#117C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—24no—
208#107—24no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214#106—24no—
215#106—24no—
216#106—24no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#103—42no—
229#102—22no—
230#102—24no—
231#102—22no—
232#102—24no—
233#102—24no—
234#102—24no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—82no—
241#97—24no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97C2×D414yes—
245C4×C8—24no—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248C24—21no—
249#41—162no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8—162no—
260C2×Q8—162no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279Q16—162no—
280SD16—44no—
281SD16—44no—
282SD16—162no—
283D8—48no—
284D8—161no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4#12014yes—
312C4⋊C4#12014yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—24no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42C22×D412yes—
326C42C22×D412yes—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#53411yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—162no—
343Q8—164no—
344D4—24no—
345D4—42no—
346D4—44no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4C2×#12012yes—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4D4212yes—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—44no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—161no—
391C22#240311yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—44no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4#328911yescharacteristic
402C4#329111yescharacteristic
403C2—41no—
404C2—82no—
405C2—162no—
406C2#2388711yescharacteristic
407C2#2389211yescharacteristic
408C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10026C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61850C2semidirect
2. #19066C2semidirect
3. #18948C2semidirect
4. #10039C2semidirect
5. #10036C2semidirect
7. #9374C2semidirect
8. #9284C2semidirect
9. #8457C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618502
#190662
#189482
#100392
#100362
#100262
#93742
#92842
#84572