Finite Group Databasebeta

← #245309

Subgroups — #245309

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61847C211yesmaximal, characteristic
3#19063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3388—22no—
21#3386—21no—
22#3384—21no—
23#3381—21no—
24#3380—21no—
25#3372—22no—
26#3372—21no—
27#3366—22no—
28#3366—21no—
29#3359—21no—
30#3358—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3242—22no—
33#3241—22no—
34#3237C2211yescharacteristic
35#3235C2211yescharacteristic
36#3235C2211yescharacteristic
37#3231C2211yescharacteristic
38#3228C2211yescharacteristic
39#3216C2211yescharacteristic
40#3135C2211yescharacteristic
41#3123—22no—
42#3122—22no—
43#3110C2211yescharacteristic
44#3109C2211yescharacteristic
45#3101C2211yescharacteristic
46#3100C2211yescharacteristic
47#2985C2211yescharacteristic
48#2985C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic
50#1663—22no—
51#1662—22no—
52#1661—22no—
53#1658—22no—
54#1654—21no—
55#1653—21no—
56#1648—21no—
57#1647—21no—
58#1635—21no—
59#1635—21no—
60#1626—21no—
61#1626—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1552C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1531C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#564—22no—
80#562—22no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—22no—
92#554—22no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#544D412yes—
100#543—41no—
101#541—22no—
102#541—41no—
103#541—41no—
104#540—22no—
105#537—41no—
106#537—41no—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Q8—41no—
114#518D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—22no—
118#501—21no—
119#501D412yes—
120#501D412yes—
121#500D411yescharacteristic
122#500D411yescharacteristic
123#499—22no—
124#499—22no—
125#498D411yescharacteristic
126#498D411yescharacteristic
127#497—21no—
128#491—22no—
129#491—21no—
130#491D412yes—
131#490—22no—
132#490—21no—
133#490—21no—
134#490D412yes—
135#489—21no—
136#489—21no—
137#489—21no—
138#487—22no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—22no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#485—22no—
145#485—22no—
146#484—21no—
147#483—21no—
148#482—22no—
149#482—22no—
150#482—41no—
151#481—21no—
152#480—21no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#478—22no—
157#478—22no—
158#478—22no—
159#478—22no—
160#478—22no—
161#478—22no—
162#478—22no—
163#477—22no—
164#477—21no—
165#476—22no—
166#476—21no—
167#476—21no—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476—21no—
171#475—22no—
172#475—21no—
173#475—21no—
174#474—22no—
175#474—21no—
176#474—21no—
177#474—21no—
178#474—21no—
179#465—41no—
180#462—21no—
181#461—22no—
182#461—22no—
183#461—21no—
184#461—21no—
185#461—21no—
186#460—21no—
187#460—21no—
188#459—22no—
189#459—22no—
190#459—21no—
191#459—21no—
192#452—41no—
193#450—21no—
194#450—21no—
195#447—21no—
196#447—21no—
197#446—22no—
198#446—22no—
199#446—21no—
200#446—21no—
201C8×Q8—21no—
202C8×Q8—21no—
203#442—22no—
204#442—22no—
205#442—22no—
206#440—22no—
207#440—22no—
208#440—22no—
209C4×SD16—22no—
210C4×SD16—22no—
211C4×SD16—21no—
212C4×SD16—21no—
213C4×D8—22no—
214C4×D8—22no—
215C4×D8—21no—
216C4×D8—21no—
217#433—22no—
218#433—22no—
219#432C2311yescharacteristic
220#432C2311yescharacteristic
221#432C2311yescharacteristic
222#432C2311yescharacteristic
223#431C2311yescharacteristic
224#431C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226#416—41no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#330—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×Q16—41no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—22no—
263C2×D8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281#127—22no—
282#127C2×D411yescharacteristic
283#127C2×D411yescharacteristic
284#126—42no—
285#126—42no—
286#125—22no—
287#125—22no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—41no—
293#125—41no—
294#125—42no—
295#125—42no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125C2×D412yes—
301#125C2×D412yes—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117C2×D412yes—
367#117C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—22no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—41no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—22no—
387#106—22no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—41no—
392#106—41no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—22no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—22no—
423#102—21no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—82no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449#97C2×D412yes—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C24—21no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—161no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—162no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8—161no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—161no—
504SD16—42no—
505SD16—44no—
506SD16—42no—
507SD16—161no—
508SD16—161no—
509D8—42no—
510D8—44no—
511D8—42no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12012yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#53411yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—162no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—161no—
629D4—161no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—161no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—161no—
686C22#240311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4#328811yescharacteristic
704C4#329011yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2#2388811yescharacteristic
710C2#2389411yescharacteristic
711C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61847C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61848C2semidirect
3. #19063C2semidirect
4. #19057C2semidirect
5. #18950C2semidirect
6. #18947C2semidirect
7. #10042C2semidirect
8. #10039C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10027C2semidirect
11. #9374C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9284C2semidirect
15. #8457C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618482
#618472
#190632
#190572
#189502
#189472
#100422
#100392
#100332
#100272
#93742
#93722
#92862
#92842
#84572