Finite Group Databasebeta

← #245332

Subgroups — #245332

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19062C211yesmaximal, characteristic
4#19058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18952C211yesmaximal, characteristic
6#18949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10040C211yesmaximal, characteristic
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3387—22no—
20#3387—21no—
21#3386—22no—
22#3386—21no—
23Q8×Q16—21no—
24Q8×SD16—21no—
25#3377—22no—
26#3375—21no—
27#3371—22no—
28#3369—21no—
29#3365—21no—
30#3364—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3244—22no—
33#3243—22no—
34#3237C2211yescharacteristic
35#3237C2211yescharacteristic
36#3235C2211yescharacteristic
37#3231C2211yescharacteristic
38#3228C2211yescharacteristic
39#3214C2211yescharacteristic
40#3135C2211yescharacteristic
41#3121—22no—
42#3121—22no—
43#3113C2211yescharacteristic
44#3112C2211yescharacteristic
45#3104C2211yescharacteristic
46#3103C2211yescharacteristic
47#2985C2211yescharacteristic
48#2985C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic
50#1664—22no—
51#1664—22no—
52#1664—22no—
53#1657—22no—
54#1651—21no—
55#1651—21no—
56#1650—21no—
57#1650—21no—
58#1638—21no—
59#1637—21no—
60#1628—21no—
61#1627—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1552C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1531C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#563—22no—
80#563—22no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—22no—
90#557—22no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99#544—41no—
100#544D412yes—
101#542—22no—
102#542—22no—
103#542—41no—
104#542—41no—
105#536—41no—
106#536—41no—
107#533—41no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#519D412yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#501—22no—
117#501—22no—
118#501—21no—
119#501D412yes—
120#501D412yes—
121#500—22no—
122#500D411yescharacteristic
123#500D411yescharacteristic
124#498—22no—
125#498D411yescharacteristic
126#498D411yescharacteristic
127#496—21no—
128#491—21no—
129#491—21no—
130#491D412yes—
131#490—21no—
132#490D412yes—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#489—21no—
136#489—21no—
137#489—21no—
138#488—22no—
139#488—22no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#485—22no—
145#485—22no—
146#485—41no—
147#484—21no—
148#483—21no—
149#482—22no—
150#482—22no—
151#481—21no—
152#480—21no—
153#479—22no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#478—22no—
157#478—22no—
158#478—22no—
159#477—22no—
160#477—22no—
161#477—22no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#477—21no—
165#477—21no—
166#476—22no—
167#476—21no—
168#476—21no—
169#475—22no—
170#475—22no—
171#475—22no—
172#475—21no—
173#475—21no—
174#475—21no—
175#475—21no—
176#475—21no—
177#474—22no—
178#474—21no—
179#465—41no—
180#464—22no—
181#464—22no—
182#464—22no—
183#464—22no—
184#462—21no—
185#462—21no—
186#461—21no—
187#461—21no—
188#460—21no—
189#460—21no—
190#460—21no—
191#459—21no—
192#451—21no—
193#451—21no—
194#449—41no—
195#448—21no—
196#448—21no—
197#446—22no—
198#446—22no—
199#446—21no—
200#446—21no—
201C8×Q8—21no—
202C8×Q8—21no—
203#441—22no—
204#441—22no—
205#441—22no—
206#440—22no—
207#440—22no—
208#440—22no—
209C4×Q16—22no—
210C4×Q16—22no—
211C4×Q16—21no—
212C4×Q16—21no—
213C4×SD16—22no—
214C4×SD16—22no—
215C4×SD16—21no—
216C4×SD16—21no—
217#433—22no—
218#433—22no—
219#432C2311yescharacteristic
220#432C2311yescharacteristic
221#432C2311yescharacteristic
222#432C2311yescharacteristic
223#431C2311yescharacteristic
224#431C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
226#416—41no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#330—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—41no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125C2×D412yes—
300#125C2×D412yes—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—42no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117C2×D412yes—
371#117C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—22no—
379#107—22no—
380#107—22no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—41no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—22no—
387#106—22no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—41no—
392#106—41no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—22no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—22no—
442#97—22no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97C2×D412yes—
448#97C2×D412yes—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—161no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8—162no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—42no—
495Q16—44no—
496Q16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—44no—
499SD16—42no—
500SD16—161no—
501SD16—161no—
502D8—161no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—81no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23#53411yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—162no—
607Q8—162no—
608Q8—162no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—161no—
619D4—161no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#240311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#328911yescharacteristic
688C4#329011yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—161no—
692C2#2388911yescharacteristic
693C2#2389411yescharacteristic
694C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3214C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61854C2semidirect
2. #61853C2semidirect
4. #19058C2semidirect
6. #18949C2semidirect
7. #10045C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10029C2semidirect
11. #9374C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9284C2semidirect
15. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618542
#618532
#190622
#190582
#189522
#189492
#100452
#100402
#100352
#100292
#93742
#93722
#92862
#92842
#84602