Finite Group Databasebeta

← #245333

Subgroups — #245333

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61682C212yesmaximal, complemented
2#19052C212yesmaximal, complemented
3#18934C212yesmaximal, complemented
4#10040C212yesmaximal, complemented
5#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9371C212yesmaximal, complemented
8#9283C212yesmaximal, complemented
9#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2212yescomplemented
11#3497C2211yescharacteristic
12#3329—22no—
13#3321—24no—
14#3305—22no—
15D4×SD16—22no—
16#3274—22no—
17#3265—24no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3214C2212yes—
20#3214C2212yes—
21#3207C2212yes—
22#3198—24no—
23#3150C2211yescharacteristic
24#3112C2212yescomplemented
25#3103C2212yescomplemented
26#3010—24no—
27#2981C2212yescomplemented
28#1985C2211yescharacteristic, complemented
29#1659—24no—
30#1655—24no—
31#1646—22no—
32#1639—22no—
33#1624—22no—
34#1619—22no—
35#1551C2212yescomplemented
36#1536C2212yescomplemented
37#1530C2212yescomplemented
38#1530C2212yescomplemented
39#1496C2212yescomplemented
40#1480C2212yescomplemented
41#1467C2211yescharacteristic, complemented
42#1290C2211yescharacteristic, complemented
43#1287C2212yescomplemented
44#1275C2211yescharacteristic, complemented
45C2×2−1+4D412yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×#135—41no—
48C22×SD16—24no—
49H(3,𝔽4)—24no—
50#555—22no—
51#555—22no—
52#555—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—24no—
56D42—22no—
57D42—22no—
58D42—22no—
59#537—41no—
60#537D412yes—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64#532—41no—
65#532C2312yes—
66#532C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69#497—22no—
70#496—22no—
71#496—22no—
72#496D414yes—
73#493D412yes—
74#492D412yes—
75#489—22no—
76#489D414yes—
77#487D412yes—
78#486D412yes—
79#485—24no—
80#482—24no—
81#481—22no—
82#480—22no—
83#477—22no—
84#475—22no—
85#474—22no—
86#469—24no—
87#468—24no—
88#466—24no—
89#466—41no—
90#465—24no—
91#463—24no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#450—24no—
100#449—24no—
101#449—24no—
102#449—24no—
103#449—24no—
104#449—42no—
105#448—24no—
106#448—24no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109#447—24no—
110#440—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113#436—22no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#419—24no—
121#416—24no—
122#408—24no—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124#336—41no—
125#333—22no—
126#331—22no—
127#329—24no—
128#329—24no—
129#329—24no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—41no—
1352−1+4—84no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41C2×D414yes—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—24no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—88no—
147#135—82no—
148#135—82no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—24no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—88no—
158C2×D8—24no—
159C2×D8—24no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—41no—
163C2×M16—24no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127—41no—
172#127—44no—
173#127C2×D412yes—
174#127C2×D412yes—
175#127C2×D412yes—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124C2×D414yes—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—24no—
222#107—41no—
223#106—22no—
224#106—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—22no—
230#103—24no—
231#103—22no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—42no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—24no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97C2×D414yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251C4×C8C2×D412yes—
252C24—44no—
253#41—48no—
254#41—84no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259#41—84no—
260#41—162no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8#12014yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—162no—
288C2×D4—162no—
289C2×D4—162no—
290C2×D4—162no—
291C2×D4#12014yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q16—82no—
302SD16—44no—
303SD16—48no—
304SD16—44no—
305SD16—84no—
306SD16—84no—
307SD16—84no—
308SD16—162no—
309D8—84no—
310D8—84no—
311D8—82no—
312D8—161no—
313D8—162no—
314M16—84no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8—81no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—44no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C22×D412yes—
348C42C22×D412yes—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—164no—
353C23—164no—
354C23—164no—
355C23#53411yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—84no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—164no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4C2×#12012yes—
403C2×C4D4211yescharacteristic
404C2×C4D4212yes—
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—44no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—328no—
425C22#240311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4#328811yescharacteristic
435C4#329111yescharacteristic
436C2—41no—
437C2—84no—
438C2—162no—
439C2—162no—
440C2#2389011yescharacteristic
441C2#2389211yescharacteristic
442C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61682C2semidirect
2. #19052C2semidirect
3. #18934C2semidirect
4. #10040C2semidirect
5. #10034C2semidirect
6. #10028C2semidirect
7. #9371C2semidirect
8. #9283C2semidirect
9. #8459C2semidirect
10. #3549C22semidirect
24. #3112C22semidirect
25. #3103C22semidirect
27. #2981C22semidirect
28. #1985C22semidirect
35. #1551C22semidirect
36. #1536C22semidirect
37. #1530C22semidirect
38. #1530C22semidirect
39. #1496C22semidirect
40. #1480C22semidirect
41. #1467C22semidirect
42. #1290C22semidirect
43. #1287C22semidirect
44. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616822
#190522
#189342
#100402
#100342
#100282
#93712
#92832
#84592