Finite Group Databasebeta

← #245334

Subgroups — #245334

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61687C212yesmaximal, complemented
2#19065C212yesmaximal, complemented
3#18936C212yesmaximal, complemented
4#10041C212yesmaximal, complemented
5#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9373C212yesmaximal, complemented
8#9283C212yesmaximal, complemented
9#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3497C2211yescharacteristic
12#3333—22no—
13#3308—24no—
14#3299—22no—
15#3287—22no—
16#3278—22no—
17#3269—24no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3216C2212yes—
20#3216C2212yes—
21#3207C2212yes—
22#3203—24no—
23#3162C2211yescharacteristic
24#3112C2212yes—
25#3104C2212yes—
26#3013—24no—
27#2981C2212yes—
28#1985C2211yescharacteristic
29#1661—24no—
30#1661—24no—
31#1644—22no—
32#1641—22no—
33#1622—22no—
34#1621—22no—
35#1551C2212yes—
36#1537C2212yes—
37#1530C2212yes—
38#1530C2212yes—
39#1496C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1290C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1275C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4D412yes—
46C2×#137—24no—
47C2×#135—24no—
48#562—24no—
49#554—22no—
50#554—22no—
51#550—22no—
52#550—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—24no—
56#547—22no—
57#547—22no—
58#540—42no—
59#537—24no—
60#537—41no—
61#537—42no—
62#537D412yes—
63#533C2312yes—
64#532—41no—
65#532C2312yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#501—22no—
69#501—22no—
70#497—22no—
71#497D414yes—
72#493D412yes—
73#492D412yes—
74#489—22no—
75#489D414yes—
76#487D412yes—
77#486D412yes—
78#484—24no—
79#484—22no—
80#480—24no—
81#480—22no—
82#477—22no—
83#477—22no—
84#474—22no—
85#468—24no—
86#468—24no—
87#467—24no—
88#466—24no—
89#466—41no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#452—24no—
99#452—24no—
100#452—24no—
101#452—42no—
102#451—24no—
103#451—22no—
104#449—24no—
105#449—24no—
106#449—24no—
107#448—24no—
108#448—22no—
109#440—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112#436—22no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431C2312yes—
118#427—41no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#417—24no—
121C2×#103—24no—
122#408—24no—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124#336—41no—
125#333—22no—
126#331—22no—
127#330—24no—
128#329—24no—
129#329—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—41no—
1352−1+4—84no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41C2×D414yes—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144#137—88no—
145#135—88no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—24no—
149C2×Q16—42no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—24no—
152C2×SD16—24no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—41no—
156C2×M16—24no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—41no—
166#127—42no—
167#127C2×D412yes—
168#127C2×D412yes—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#124—22no—
172#124—42no—
173#124C2×D414yes—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—24no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—22no—
228#103—24no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—42no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—24no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97C2×D414yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249C4×C8C2×D412yes—
250#41—48no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255#41—84no—
256#41—84no—
257#41—162no—
258#41—162no—
259#41—162no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—84no—
268C2×Q8#12014yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4#12014yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—44no—
292Q16—44no—
293Q16—84no—
294Q16—162no—
295SD16—48no—
296SD16—84no—
297SD16—84no—
298SD16—162no—
299D8—84no—
300D8—161no—
301M16—84no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—84no—
311C2×C8—81no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42C22×D412yes—
339C42C22×D412yes—
340C23—24no—
341C23—42no—
342C23#53411yescharacteristic
343Q8—24no—
344Q8—44no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4C2×#12012yes—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4D4212yes—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—44no—
393C8—42no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22#240311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—44no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4#328911yescharacteristic
416C4#329311yescharacteristic
417C2—41no—
418C2—84no—
419C2—162no—
420C2#2389111yescharacteristic
421C2#2389211yescharacteristic
422C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61687C2semidirect
2. #19065C2semidirect
3. #18936C2semidirect
4. #10041C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10028C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #9283C2semidirect
9. #8459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616872
#190652
#189362
#100412
#100372
#100282
#93732
#92832
#84592