Finite Group Databasebeta

← #245335

Subgroups — #245335

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61851C212yesmaximal, complemented
2#19053C212yesmaximal, complemented
3#18946C212yesmaximal, complemented
4#10040C212yesmaximal, complemented
5#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9372C212yesmaximal, complemented
8#9284C212yesmaximal, complemented
9#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3502C2211yescharacteristic
12#3388—24no—
13#3385—22no—
14#3381—22no—
15#3368—24no—
16#3368—22no—
17#3362—22no—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3241—24no—
20#3235C2212yes—
21#3228C2212yes—
22#3214C2212yes—
23#3150C2211yescharacteristic
24#3126—24no—
25#3112C2212yes—
26#3103C2212yes—
27#2985C2212yes—
28#1985C2211yescharacteristic
29#1661—24no—
30#1656—24no—
31#1654—22no—
32#1647—22no—
33#1625—22no—
34#1625—22no—
35#1552C2212yes—
36#1536C2212yes—
37#1531C2212yes—
38#1530C2212yes—
39#1496C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1290C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1275C2211yescharacteristic
45C2×#135—41no—
46#562—24no—
47Q82—22no—
48#557—22no—
49#557—24no—
50#554—22no—
51#554—22no—
52#550—22no—
53#550—22no—
54#547—22no—
55#547—22no—
56#544—41no—
57#544D412yes—
58#540—24no—
59#537—42no—
60#537—42no—
61#533—41no—
62#533C2312yes—
63#532C2312yes—
64#532C2312yes—
65#519D412yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#501—24no—
68#501D414yes—
69#500D412yes—
70#499—24no—
71#498D412yes—
72#497—22no—
73#496—22no—
74#496—22no—
75#490—24no—
76#490D414yes—
77#489—22no—
78#486—24no—
79#486D412yes—
80#486D412yes—
81#482—24no—
82#482—24no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#479—24no—
86#479—24no—
87#478—24no—
88#478—24no—
89#478—24no—
90#477—22no—
91#476—24no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—24no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#466—41no—
98#461—22no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#449—42no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118#433—24no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124#336—41no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#330—24no—
128#329—24no—
129#329—24no—
130D4⋊C8—22no—
131D4⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—41no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140#135—82no—
141#135—82no—
142C2×Q16—41no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—41no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—41no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—24no—
162#127C2×D412yes—
163#127C2×D412yes—
164#125—24no—
165#125—24no—
166#125—42no—
167#125—44no—
168#125C2×D414yes—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204#117—42no—
205#117C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—24no—
213#107—24no—
214#107—24no—
215#107—41no—
216#106—22no—
217#106—22no—
218#106—24no—
219#106—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—24no—
229#103—42no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—24no—
233#102—24no—
234#102—24no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—24no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97C2×D414yes—
246C4×C8—24no—
247C4×C8C2×D412yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—162no—
252#41—162no—
253#41—162no—
254#41—162no—
255#41—162no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—82no—
283SD16—44no—
284SD16—48no—
285SD16—44no—
286SD16—84no—
287SD16—162no—
288D8—82no—
289D8—161no—
290D8—162no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4#12014yes—
317C4⋊C4#12014yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C42—24no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42C22×D412yes—
330C42C22×D412yes—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23#53411yescharacteristic
334Q8—24no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—162no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—164no—
352D4—164no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4C2×#12012yes—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4D4212yes—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8—81no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#240311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4#328811yescharacteristic
404C4#329111yescharacteristic
405C2—41no—
406C2—162no—
407C2—162no—
408C2#2389011yescharacteristic
409C2#2389211yescharacteristic
410C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61851C2semidirect
2. #19053C2semidirect
3. #18946C2semidirect
4. #10040C2semidirect
5. #10034C2semidirect
6. #10028C2semidirect
7. #9372C2semidirect
8. #9284C2semidirect
9. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618512
#190532
#189462
#100402
#100342
#100282
#93722
#92842
#84602