Finite Group Databasebeta

← #245337

Subgroups — #245337

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61684C211yesmaximal, characteristic
2#61680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3330—21no—
20#3324—21no—
21#3314—22no—
22#3311—22no—
23#3302—21no—
24#3294—21no—
25#3283—21no—
26D4×SD16—21no—
27#3276—21no—
28#3272—21no—
29#3268—22no—
30#3266—22no—
31#3249C2211yescharacteristic, complemented
32#3237C2211yescharacteristic, complemented
33#3235C2211yescharacteristic, complemented
34#3216C2211yescharacteristic
35#3214C2211yescharacteristic
36#3210C2211yescharacteristic
37#3210C2211yescharacteristic
38#3203—22no—
39#3201—22no—
40#3135C2211yescharacteristic, complemented
41#3110C2211yescharacteristic
42#3110C2211yescharacteristic
43#3101C2211yescharacteristic
44#3100C2211yescharacteristic
45#3012—22no—
46#3009—22no—
47#2981C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic
50#1664—22no—
51#1662—22no—
52#1661—22no—
53#1657—22no—
54#1645—21no—
55#1644—21no—
56#1641—21no—
57#1640—21no—
58#1633—21no—
59#1632—21no—
60#1631—21no—
61#1630—21no—
62#1551C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic, complemented
65#1536C2211yescharacteristic, complemented
66#1531C2211yescharacteristic, complemented
67#1531C2211yescharacteristic, complemented
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic, complemented
71#1497C2211yescharacteristic, complemented
72#1481C2211yescharacteristic, complemented
73#1480C2211yescharacteristic, complemented
74#1466C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1275C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)D412yes—
80C2×#137—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×#135—22no—
83C22×SD16—22no—
84#563—22no—
85#562—22no—
86#559—21no—
87Q82—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#546—22no—
101#546—22no—
102D42—21no—
103D42—21no—
104#542—41no—
105#542—41no—
106#540—41no—
107#537—22no—
108#537—41no—
109#537D412yes—
110#536—22no—
111#534—41no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118C2×#121—41no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120#501—21no—
121#501—21no—
122#497D412yes—
123#496D412yes—
124#494D411yescharacteristic
125#494D411yescharacteristic
126#492D411yescharacteristic
127#492D411yescharacteristic
128#491—21no—
129#491—21no—
130#490—21no—
131#490—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#489D412yes—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—41no—
142#484—22no—
143#484—21no—
144#484—21no—
145#483—21no—
146#482—22no—
147#482—41no—
148#480—22no—
149#480—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#476—21no—
154#476—21no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#474—21no—
160#470—22no—
161#468—22no—
162#468—22no—
163#468—22no—
164#467—22no—
165#467—22no—
166#467—41no—
167#466—22no—
168#465—22no—
169#464—22no—
170#464—22no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#460—21no—
179#459—21no—
180#459—21no—
181#452—22no—
182#452—22no—
183#452—22no—
184#452—22no—
185#452—22no—
186#452—22no—
187#452—22no—
188#451—22no—
189#450—22no—
190#450—22no—
191#450—22no—
192#450—21no—
193#450—21no—
194#450—21no—
195#449—22no—
196#449—22no—
197#449—22no—
198#448—22no—
199#447—22no—
200#447—21no—
201#440—22no—
202#440—22no—
203C4×SD16—21no—
204C4×SD16—21no—
205C4×D8—21no—
206C4×D8—21no—
207#436—21no—
208#436—21no—
209#435—22no—
210#435—22no—
211C8×D4—21no—
212C8×D4—21no—
213#432C2311yescharacteristic
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#431C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
220#418—22no—
221#417—22no—
222#416—22no—
223#416—41no—
224C2×#102—22no—
225#408—22no—
226#408—22no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#333—21no—
231#331—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—41no—
248H(5,𝔽2)—84no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41C2×D412yes—
255C2×#41C2×D412yes—
256C22×Q8—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263#137—84no—
264AGL(1,ℤ/8)—84no—
265#135—84no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—41no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—84no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300#127—41no—
301#127C2×D411yescharacteristic
302#127C2×D411yescharacteristic
303#127C2×D411yescharacteristic
304#126—42no—
305#126—42no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#124—21no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#124C2×D412yes—
315#124C2×D412yes—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—42no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121—42no—
355#121—42no—
356#120—42no—
357#120—42no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#107—41no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—21no—
425#102—22no—
426#102—21no—
427#102—22no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—82no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97C2×D412yes—
456#97C2×D412yes—
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C24—21no—
462C24—42no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8#12012yes—
486C2×Q8#12012yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—161no—
512C2×D4—161no—
513C2×D4#12012yes—
514C2×D4#12012yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—82no—
532Q16—82no—
533Q16—161no—
534SD16—42no—
535SD16—44no—
536SD16—44no—
537SD16—42no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542D8—42no—
543D8—42no—
544D8—82no—
545M16—82no—
546M16—82no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—82no—
560C2×C8—82no—
561C2×C8—81no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—84no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23#53411yescharacteristic
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—81no—
643Q8—162no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—161no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667D4—162no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—324no—
730C22#240311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4#328811yescharacteristic
747C4#329011yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2#2388811yescharacteristic
754C2#2389311yescharacteristic
755C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61680C2semidirect
3. #19062C2semidirect
4. #19057C2semidirect
5. #18941C2semidirect
6. #18939C2semidirect
7. #10043C2semidirect
8. #10042C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10030C2semidirect
11. #9373C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9285C2semidirect
14. #9285C2semidirect
15. #8456C2semidirect
31. #3249C22semidirect
32. #3237C22semidirect
33. #3235C22semidirect
40. #3135C22semidirect
64. #1537C22semidirect
65. #1536C22semidirect
66. #1531C22semidirect
67. #1531C22semidirect
70. #1497C22semidirect
71. #1497C22semidirect
72. #1481C22semidirect
73. #1480C22semidirect
75. #1290C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616842
#616802
#190622
#190572
#189412
#189392
#100432
#100422
#100332
#100302
#93732
#93712
#92852
#84562