Finite Group Databasebeta

← #245339

Subgroups — #245339

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61683C212yesmaximal
2#19066C212yesmaximal, complemented
3#18939C212yesmaximal, complemented
4#10045C212yesmaximal, complemented
5#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9373C212yesmaximal, complemented
8#9285C212yesmaximal, complemented
9#8459C211yesmaximal, characteristic
10#3550C2212yes—
11#3497C2211yescharacteristic
12#3328—22no—
13#3313—24no—
14#3304—22no—
15D4×Q16—22no—
16#3278—22no—
17#3270—24no—
18#3249C2211yescharacteristic
19#3237C2212yes—
20#3216C2212yes—
21#3210C2212yes—
22#3201—24no—
23#3162C2211yescharacteristic
24#3113C2212yes—
25#3104C2212yes—
26#3011—24no—
27#2981C2212yes—
28#1985C2211yescharacteristic
29#1664—24no—
30#1660—24no—
31#1645—22no—
32#1640—22no—
33#1633—22no—
34#1630—22no—
35#1551C2212yes—
36#1537C2212yes—
37#1531C2212yes—
38#1530C2212yes—
39#1497C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1290C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1275C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4D412yes—
46C2×#137—24no—
47C22×Q16—24no—
48#563—24no—
49#559—22no—
50Q82—22no—
51#556—22no—
52#556—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55D4×Q8—22no—
56D4×Q8—22no—
57#548—24no—
58#542—42no—
59#542—42no—
60#537—41no—
61#537D412yes—
62#536—24no—
63#533C2312yes—
64#533C2312yes—
65#532—41no—
66#532C2312yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#501—22no—
69#501—22no—
70#501—22no—
71#497D414yes—
72#494D412yes—
73#492D412yes—
74#491—22no—
75#489D414yes—
76#487D412yes—
77#486D412yes—
78#485—24no—
79#485—42no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#482—24no—
83#477—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#470—24no—
89#468—24no—
90#467—24no—
91#467—41no—
92#465—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#452—24no—
100#452—24no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#448—24no—
109#441—24no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—22no—
112#436—22no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431C2312yes—
118#427—41no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120#419—24no—
121#416—24no—
122#408—24no—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124#336—41no—
125#333—22no—
126#331—22no—
127#330—24no—
128#330—24no—
129#329—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—22no—
134#324—41no—
1352−1+4—84no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D414yes—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142#137—88no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—24no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—88no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—24no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—41no—
166#127C2×D412yes—
167#126—44no—
168#126—44no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—44no—
175#124C2×D414yes—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—24no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—42no—
220#106—24no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—22no—
228#103—24no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97C2×D414yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249C4×C8C2×D412yes—
250#41—48no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253#41—84no—
254#41—84no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—84no—
265C2×Q8—84no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8#12014yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4#12014yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—44no—
283Q16—48no—
284Q16—44no—
285Q16—84no—
286Q16—84no—
287Q16—161no—
288SD16—84no—
289SD16—84no—
290M16—84no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—84no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C22×D412yes—
334C42C22×D412yes—
335C23—24no—
336C23#53411yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—44no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—44no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—84no—
347Q8—164no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4C2×#12012yes—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4D4212yes—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—44no—
380C8—42no—
381C8—82no—
382C8—81no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22#240311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4#328911yescharacteristic
401C4#329311yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—84no—
404C2#2389111yescharacteristic
405C2#2389311yescharacteristic
406C2#2389711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19066C2semidirect
3. #18939C2semidirect
4. #10045C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10031C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #9285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#616832
#190662
#189392
#100452
#100372
#100312
#93732
#92852
#84592