Finite Group Databasebeta

← #245341

Subgroups — #245341

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61852C212yesmaximal
2#19067C212yesmaximal
3#18951C212yesmaximal
4#10045C212yesmaximal
5#10037C211yesmaximal, characteristic
6#10031C211yesmaximal, characteristic
7#9374C212yesmaximal
8#9286C212yesmaximal
9#8460C211yesmaximal, characteristic
10#3556C2212yes—
11#3502C2211yescharacteristic
12#3390—24no—
13#3387—22no—
14#3383—22no—
15#3374—24no—
16#3374—22no—
17#3363—22no—
18#3249C2211yescharacteristic
19#3242—24no—
20#3237C2212yes—
21#3237C2212yes—
22#3231C2212yes—
23#3162C2211yescharacteristic
24#3127—24no—
25#3113C2212yes—
26#3104C2212yes—
27#2985C2212yes—
28#1985C2211yescharacteristic
29#1663—24no—
30#1663—24no—
31#1653—22no—
32#1648—22no—
33#1636—22no—
34#1636—22no—
35#1552C2212yes—
36#1537C2212yes—
37#1531C2212yes—
38#1531C2212yes—
39#1497C2212yes—
40#1481C2212yes—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1290C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1275C2211yescharacteristic
45#564—24no—
46Q82—22no—
47#557—22no—
48#557—22no—
49#557—22no—
50#557—24no—
51#557—22no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#557—22no—
55#544—41no—
56#544D412yes—
57#541—24no—
58#541—42no—
59#541—42no—
60#533—41no—
61#533C2312yes—
62#533C2312yes—
63#533C2312yes—
64#519D412yes—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#501—24no—
67#501—22no—
68#501—22no—
69#501—22no—
70#501D414yes—
71#500D412yes—
72#499—24no—
73#498D412yes—
74#491—24no—
75#491—22no—
76#491D414yes—
77#487—24no—
78#487D412yes—
79#487D412yes—
80#485—24no—
81#485—24no—
82#485—42no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#479—24no—
86#479—24no—
87#479—24no—
88#479—24no—
89#479—24no—
90#477—24no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#477—22no—
95#475—24no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#467—41no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#446—24no—
108#446—22no—
109C8×Q8—22no—
110#441—24no—
111#441—24no—
112#441—24no—
113C4×Q16—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—22no—
117#433—24no—
118#432C2312yes—
119#432C2312yes—
120#431C2312yes—
121#427—41no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124#336—41no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#330—24no—
128#330—24no—
129#330—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132Q8⋊C8—22no—
133Q8⋊C8—22no—
134#324—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—24no—
138C2×Q16—22no—
139C2×Q16—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154C4⋊Q8C2×D412yes—
155#126—44no—
156#126—44no—
157#125—24no—
158#125—24no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#125—44no—
171#125C2×D414yes—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—42no—
200#117C2×D414yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—24no—
208#107—24no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—42no—
213#106—24no—
214#106—24no—
215#106—24no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—22no—
225#103—24no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#103—24no—
233#103—24no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—24no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97C2×D414yes—
244C4×C8—24no—
245C4×C8C2×D412yes—
246C4×C8C2×D412yes—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q16—44no—
262Q16—48no—
263Q16—44no—
264Q16—161no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4#12014yes—
303C4⋊C4#12014yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C42—24no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42C22×D412yes—
316C42C22×D412yes—
317C23#53411yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4C2×#12012yes—
346C2×C4D4211yescharacteristic
347C2×C4D4212yes—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—44no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8—81no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22#240311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—44no—
363C4—44no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4#328911yescharacteristic
371C4#329311yescharacteristic
372C2—41no—
373C2#2389111yescharacteristic
374C2#2389311yescharacteristic
375C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#534
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618522
#190672
#189512
#100452
#100372
#100312
#93742
#92862
#84602