Finite Group Databasebeta

← #245342

Subgroups — #245342

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61853C212yesmaximal, complemented
2#19054C212yesmaximal
3#18953C212yesmaximal, complemented
4#10044C212yesmaximal, complemented
5#10034C211yesmaximal, characteristic
6#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9372C212yesmaximal, complemented
8#9286C212yesmaximal, complemented
9#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3502C2211yescharacteristic
12#3387—24no—
13#3386—22no—
14Q8×SD16—22no—
15#3371—24no—
16#3369—22no—
17#3364—22no—
18#3249C2211yescharacteristic
19#3244—24no—
20#3235C2212yes—
21#3235C2212yes—
22#3231C2212yes—
23#3150C2211yescharacteristic
24#3121—24no—
25#3113C2212yes—
26#3103C2212yes—
27#2985C2212yes—
28#1985C2211yescharacteristic
29#1660—24no—
30#1657—24no—
31#1652—22no—
32#1649—22no—
33#1638—22no—
34#1637—22no—
35#1552C2212yes—
36#1536C2212yes—
37#1531C2212yes—
38#1531C2212yes—
39#1497C2212yes—
40#1480C2212yes—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1290C2211yescharacteristic
43#1287C2212yes—
44#1275C2211yescharacteristic
45C2×#135—41no—
46#563—24no—
47#559—22no—
48Q82—22no—
49Q82—22no—
50#557—22no—
51#557—24no—
52#556—22no—
53#556—22no—
54D4×Q8—22no—
55D4×Q8—22no—
56#544—41no—
57#544D412yes—
58#542—24no—
59#542—42no—
60#536—42no—
61#533—41no—
62#533C2312yes—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65#519D412yes—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#501—24no—
68#501—22no—
69#501D414yes—
70#500D412yes—
71#498—24no—
72#498D412yes—
73#497—22no—
74#496—22no—
75#490—22no—
76#490D414yes—
77#489—24no—
78#488—24no—
79#487D412yes—
80#487D412yes—
81#485—24no—
82#483—22no—
83#482—24no—
84#482—42no—
85#481—22no—
86#479—24no—
87#479—24no—
88#478—24no—
89#477—24no—
90#477—22no—
91#476—24no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#467—41no—
101#464—24no—
102#464—24no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#460—22no—
106#451—22no—
107#448—22no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#441—24no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118#433—24no—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431C2312yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124#336—41no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#330—24no—
128#330—24no—
129#329—24no—
130Q8⋊C8—22no—
131Q8⋊C8—22no—
132D4⋊C8—22no—
133D4⋊C8—22no—
134#324—41no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138#135—82no—
139#135—82no—
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—41no—
142C2×Q16—41no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—42no—
146C2×D8—41no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127C2×D412yes—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#125—24no—
165#125—22no—
166#125—42no—
167#125—44no—
168#125C2×D414yes—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—24no—
211#107—24no—
212#107—41no—
213#107—42no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—24no—
217#106—24no—
218#106—24no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—22no—
227#103—24no—
228#103—22no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#103—42no—
233#102—22no—
234#102—22no—
235#102—24no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#97—24no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97C2×D414yes—
246C4×C8—24no—
247C4×C8C2×D412yes—
248C4×C8C2×D412yes—
249#41—82no—
250#41—82no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—162no—
261C2×Q8—162no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273Q16—48no—
274Q16—82no—
275Q16—161no—
276SD16—44no—
277SD16—44no—
278SD16—84no—
279D8—82no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4#12014yes—
310C4⋊C4#12014yes—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—24no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42C22×D412yes—
325C42C22×D412yes—
326C23—42no—
327C23#53411yescharacteristic
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—162no—
338Q8—164no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—162no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4C2×#12012yes—
362C2×C4D4212yes—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22#240311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—44no—
382C4—44no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4#328811yescharacteristic
389C4#329111yescharacteristic
390C2—41no—
391C2—162no—
392C2#2389011yescharacteristic
393C2#2389311yescharacteristic
394C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3150C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61853C2semidirect
3. #18953C2semidirect
4. #10044C2semidirect
6. #10031C2semidirect
7. #9372C2semidirect
8. #9286C2semidirect
9. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618532
#190542
#189532
#100442
#100342
#100312
#93722
#92862
#84602