Finite Group Databasebeta

← #245345

Subgroups — #245345

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61802C211yesmaximal, characteristic
3#19063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic, complemented
17#3549C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3392—21no—
22#3371—22no—
23#3368—21no—
24#3364—21no—
25#3354—21no—
26#3347—22no—
27#3341—21no—
28#3325—21no—
29#3318—22no—
30#3294—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3228C2211yescharacteristic
35#3222—22no—
36#3216C2211yescharacteristic
37#3216C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3199—22no—
40#3135C2211yescharacteristic
41#3120—22no—
42#3110C2211yescharacteristic, complemented
43#3109C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic, complemented
45#3100C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#2985C2211yescharacteristic, complemented
48#2981C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic, complemented
50#1663—22no—
51#1659—22no—
52#1659—22no—
53#1658—22no—
54#1653—21no—
55#1648—21no—
56#1646—21no—
57#1639—21no—
58#1634—21no—
59#1629—21no—
60#1626—21no—
61#1626—21no—
62#1552C2211yescharacteristic, complemented
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic, complemented
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic, complemented
67#1531C2211yescharacteristic, complemented
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic, complemented
71#1496C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic, complemented
73#1480C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic, complemented
75#1290C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1275C2211yescharacteristic, complemented
79#564—22no—
80H(3,𝔽4)—22no—
81#559—22no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#555—21no—
91#555—21no—
92#555—21no—
93#553—22no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98D42—21no—
99#541—22no—
100#541—41no—
101#541—41no—
102#538—41no—
103#535—22no—
104#535—41no—
105#535—41no—
106#535D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#525—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501D412yes—
118#500D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#497—22no—
121#497—21no—
122#497D412yes—
123#494D411yescharacteristic
124#492—22no—
125#492D411yescharacteristic
126#491—21no—
127#490—22no—
128#490—21no—
129#490—21no—
130#490D412yes—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#484—21no—
141#483—21no—
142#482—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#482—41no—
149#481—22no—
150#481—21no—
151#480—22no—
152#480—21no—
153#479—22no—
154#478—22no—
155#478—22no—
156#476—21no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#475—21no—
162#474—21no—
163#474—21no—
164#474—21no—
165#474—21no—
166#469—22no—
167#469—22no—
168#466—22no—
169#466—22no—
170#465—41no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#464—22no—
174#462—22no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#461—22no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#461—21no—
181#460—22no—
182#460—22no—
183#460—21no—
184#460—21no—
185#460—21no—
186#459—21no—
187#459—21no—
188#452—22no—
189#452—22no—
190#452—41no—
191#450—21no—
192#450—21no—
193#447—22no—
194#447—22no—
195#447—21no—
196#447—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#442—22no—
201#441—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×D8—21no—
209C4×D8—21no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#427—22no—
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223#418—22no—
224#416—41no—
225C2×#102—22no—
226#408—22no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D412yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—22no—
287#127—42no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125C2×D412yes—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—42no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#124C2×D412yes—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—42no—
339#120—42no—
340#120—42no—
341#120—42no—
342#120—42no—
343#120—42no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—41no—
388#106—22no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—41no—
394#106—41no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#102—21no—
415#102—22no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—82no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97C2×D412yes—
450#97C2×D412yes—
451C4×C8—22no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—82no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—161no—
495C2×D4—161no—
496C2×D4—162no—
497C2×D4#12012yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—82no—
511Q16—82no—
512Q16—161no—
513SD16—82no—
514SD16—81no—
515SD16—82no—
516SD16—82no—
517SD16—81no—
518SD16—161no—
519SD16—161no—
520D8—81no—
521D8—82no—
522D8—81no—
523M16—82no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4#12012yes—
570C4⋊C4#12012yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—22no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23#53411yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—162no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22—324no—
706C22#240311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#328811yescharacteristic
723C4#329011yescharacteristic
724C2—41no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2—161no—
729C2#2388811yescharacteristic
730C2#2389411yescharacteristic
731C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61911C2semidirect
3. #19063C2semidirect
4. #19056C2semidirect
5. #18950C2semidirect
6. #18935C2semidirect
7. #10042C2semidirect
8. #10039C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10027C2semidirect
11. #9373C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9285C2semidirect
14. #9284C2semidirect
15. #8458C2semidirect
16. #3556C22semidirect
42. #3110C22semidirect
44. #3101C22semidirect
47. #2985C22semidirect
49. #1955C22semidirect
62. #1552C22semidirect
64. #1537C22semidirect
66. #1531C22semidirect
67. #1531C22semidirect
70. #1497C22semidirect
72. #1481C22semidirect
74. #1466C22semidirect
75. #1290C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619112
#618022
#190632
#190562
#189502
#189352
#100422
#100392
#100332
#100272
#93732
#93722
#92852
#92842
#84582