Finite Group Databasebeta

← #245349

Subgroups — #245349

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18934C211yesmaximal, characteristic
7#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic, complemented
17#3549C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3402—22no—
20#3400—21no—
21#3396—21no—
22#3375—21no—
23#3367—22no—
24#3363—21no—
25#3357—21no—
26#3348—22no—
27#3340—21no—
28#3324—21no—
29#3310—22no—
30#3295—21no—
31#3245C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3228C2211yescharacteristic
34#3225—22no—
35#3216C2211yescharacteristic
36#3216C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3207C2211yescharacteristic
39#3200—22no—
40#3135C2211yescharacteristic
41#3124—22no—
42#3112C2211yescharacteristic
43#3112C2211yescharacteristic, complemented
44#3104C2211yescharacteristic, complemented
45#3103C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#2985C2211yescharacteristic, complemented
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1664—22no—
51#1659—22no—
52#1659—22no—
53#1657—22no—
54#1652—21no—
55#1649—21no—
56#1646—21no—
57#1639—21no—
58#1628—21no—
59#1627—21no—
60#1624—21no—
61#1619—21no—
62#1552C2211yescharacteristic, complemented
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic, complemented
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic, complemented
67#1530C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic, complemented
70#1496C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic, complemented
72#1481C2211yescharacteristic, complemented
73#1480C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic, complemented
75#1290C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1275C2211yescharacteristic, complemented
79#563—22no—
80H(3,𝔽4)—22no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#555—21no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#552—22no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98D42—21no—
99#542—22no—
100#542—41no—
101#539—41no—
102#536—41no—
103#536D412yes—
104#535—22no—
105#535—41no—
106#535—41no—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#529—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#501D412yes—
117#500D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#497—22no—
120#497—21no—
121#497D412yes—
122#496—21no—
123#495—22no—
124#493D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#491—21no—
127#490—21no—
128#490D412yes—
129#489—22no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#487—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#484—21no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#481—21no—
149#480—22no—
150#480—21no—
151#480—21no—
152#478—22no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#476—21no—
158#475—21no—
159#474—22no—
160#474—21no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#468—22no—
164#468—22no—
165#466—41no—
166#465—22no—
167#465—22no—
168#464—22no—
169#464—22no—
170#463—22no—
171#463—22no—
172#463—22no—
173#462—22no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#461—22no—
178#461—21no—
179#460—21no—
180#460—21no—
181#460—21no—
182#460—21no—
183#460—21no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459—21no—
187#452—22no—
188#452—41no—
189#451—21no—
190#450—22no—
191#450—22no—
192#449—22no—
193#449—41no—
194#448—21no—
195#448—21no—
196#448—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#440—22no—
201#440—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C4×D8—22no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#427—22no—
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223#418—22no—
224#416—41no—
225C2×#102—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#329—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41C2×D412yes—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—22no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—41no—
271C2×D8—41no—
272C2×M16—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#127—42no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125C2×D412yes—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—42no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—42no—
312#124C2×D412yes—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#120—42no—
343#120—42no—
344#120—42no—
345#120—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—42no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—41no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#102—21no—
420#102—22no—
421#102—21no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449#97C2×D412yes—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C24—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—82no—
459#41—161no—
460#41—161no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8#12012yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—161no—
496C2×D4—161no—
497C2×D4—161no—
498C2×D4—161no—
499C2×D4#12012yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511Q16—81no—
512Q16—82no—
513Q16—81no—
514Q16—161no—
515SD16—81no—
516SD16—82no—
517SD16—81no—
518SD16—82no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—161no—
522SD16—161no—
523D8—82no—
524D8—161no—
525D8—161no—
526M16—82no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—82no—
540C2×C8—81no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4#12012yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C42—22no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23#53411yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—162no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—162no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—324no—
706C22#240311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4#328911yescharacteristic
723C4#329011yescharacteristic
724C2—41no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—161no—
728C2—161no—
729C2#2388911yescharacteristic
730C2#2389211yescharacteristic
731C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18934C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61917C2semidirect
2. #61805C2semidirect
3. #19062C2semidirect
4. #19056C2semidirect
5. #18948C2semidirect
7. #10041C2semidirect
8. #10040C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10028C2semidirect
11. #9373C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9284C2semidirect
14. #9283C2semidirect
15. #8461C2semidirect
16. #3550C22semidirect
43. #3112C22semidirect
44. #3104C22semidirect
47. #2985C22semidirect
49. #1985C22semidirect
62. #1552C22semidirect
64. #1537C22semidirect
66. #1531C22semidirect
69. #1530C22semidirect
71. #1496C22semidirect
72. #1481C22semidirect
74. #1467C22semidirect
75. #1290C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619172
#618052
#190622
#190562
#189482
#189342
#100412
#100402
#100352
#100282
#93732
#93722
#92842
#92832
#84612