Finite Group Databasebeta

← #245351

Subgroups — #245351

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19052C211yesmaximal, characteristic
5#18952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic, complemented
17#3549C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3398—21no—
21#3394—21no—
22#3373—21no—
23#3369—22no—
24#3359—21no—
25#3357—21no—
26#3348—22no—
27#3340—21no—
28#3324—21no—
29#3310—22no—
30#3295—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3228C2211yescharacteristic
35#3225—22no—
36#3214C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3200—22no—
40#3150C2211yescharacteristic
41#3125—22no—
42#3113C2211yescharacteristic, complemented
43#3112C2211yescharacteristic
44#3103C2211yescharacteristic
45#3103C2211yescharacteristic, complemented
46#3096—22no—
47#2985C2211yescharacteristic, complemented
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1660—22no—
51#1659—22no—
52#1657—22no—
53#1655—22no—
54#1651—21no—
55#1650—21no—
56#1646—21no—
57#1639—21no—
58#1634—21no—
59#1629—21no—
60#1628—21no—
61#1627—21no—
62#1552C2211yescharacteristic, complemented
63#1551C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic, complemented
66#1531C2211yescharacteristic, complemented
67#1531C2211yescharacteristic, complemented
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic, complemented
71#1496C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic, complemented
74#1467C2211yescharacteristic, complemented
75#1290C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1275C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#135—41no—
80#563—22no—
81H(3,𝔽4)—22no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—22no—
89#556—21no—
90#555—21no—
91#555—21no—
92#555—21no—
93#554—21no—
94#552—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D42—21no—
98D42—21no—
99D42—21no—
100#542—22no—
101#542—41no—
102#539—41no—
103#536—41no—
104#536D412yes—
105#535—22no—
106#535—41no—
107#535—41no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#529—41no—
115#520D412yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#501—21no—
118#501D412yes—
119#500D411yescharacteristic
120#498D411yescharacteristic
121#497—22no—
122#497—21no—
123#497—21no—
124#496—21no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#496D412yes—
128#495—22no—
129#494D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#490—21no—
132#490D412yes—
133#489—22no—
134#489—21no—
135#489D412yes—
136#487—22no—
137#487D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#483—21no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#482—41no—
149#481—22no—
150#481—21no—
151#481—21no—
152#480—22no—
153#480—21no—
154#478—22no—
155#477—21no—
156#476—22no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#475—22no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#474—21no—
166#474—21no—
167#468—22no—
168#468—22no—
169#465—22no—
170#465—22no—
171#465—41no—
172#464—22no—
173#464—22no—
174#464—22no—
175#463—22no—
176#463—22no—
177#462—22no—
178#462—21no—
179#461—22no—
180#461—21no—
181#461—21no—
182#461—21no—
183#460—21no—
184#460—21no—
185#460—21no—
186#460—21no—
187#459—21no—
188#459—21no—
189#452—22no—
190#451—21no—
191#450—22no—
192#450—22no—
193#449—22no—
194#449—41no—
195#448—21no—
196#448—21no—
197#448—21no—
198#446—22no—
199#446—21no—
200C8×Q8—21no—
201#442—22no—
202#441—22no—
203#441—22no—
204#440—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—22no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C4×SD16—21no—
210C4×SD16—21no—
211#436—21no—
212#435—22no—
213C8×D4—21no—
214#433—22no—
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#432C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#431C2311yescharacteristic
221#428—22no—
222#427—22no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#418—22no—
225C2×#102—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#329—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41C2×D412yes—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—22no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257#135—82no—
258#135—82no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—41no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—41no—
275C2×D8—41no—
276C2×M16—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—42no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#125C2×D412yes—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#124—42no—
316#124C2×D412yes—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—42no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#120—42no—
347#120—42no—
348#120—42no—
349#120—42no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—42no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—41no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—41no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—22no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#102—21no—
423#102—22no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97C2×D412yes—
451#97C2×D412yes—
452C4×C8—22no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C24—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—161no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8#12012yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—161no—
499C2×D4—161no—
500C2×D4—162no—
501C2×D4#12012yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—82no—
514Q16—82no—
515Q16—82no—
516SD16—81no—
517SD16—82no—
518SD16—81no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—81no—
522SD16—81no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—161no—
526SD16—161no—
527D8—82no—
528D8—82no—
529D8—161no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—81no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—22no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23#53411yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—162no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—162no—
646D4—161no—
647D4—161no—
648D4—161no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—324no—
708C22#240311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4#328811yescharacteristic
725C4#329111yescharacteristic
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2—161no—
731C2#2389011yescharacteristic
732C2#2389411yescharacteristic
733C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19052C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61916C2semidirect
2. #61805C2semidirect
3. #19054C2semidirect
5. #18952C2semidirect
6. #18935C2semidirect
7. #10044C2semidirect
8. #10040C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #10029C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9285C2semidirect
14. #9284C2semidirect
15. #8461C2semidirect
16. #3550C22semidirect
42. #3113C22semidirect
45. #3103C22semidirect
47. #2985C22semidirect
49. #1985C22semidirect
62. #1552C22semidirect
65. #1536C22semidirect
66. #1531C22semidirect
67. #1531C22semidirect
70. #1497C22semidirect
73. #1480C22semidirect
74. #1467C22semidirect
75. #1290C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619162
#618052
#190542
#190522
#189522
#189352
#100442
#100402
#100342
#100292
#93722
#93712
#92852
#92842
#84612