Finite Group Databasebeta

← #245352

Subgroups — #245352

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61810C211yesmaximal, characteristic
3#19067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19065C211yesmaximal, characteristic
5#18950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18937C211yesmaximal, characteristic
7#10045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—22no—
21#3395—21no—
22#3377—22no—
23#3374—21no—
24#3365—21no—
25#3356—21no—
26#3343—22no—
27#3338—21no—
28#3333—21no—
29#3315—22no—
30#3304—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic
33#3237C2211yescharacteristic
34#3228C2211yescharacteristic
35#3223—22no—
36#3216C2211yescharacteristic
37#3216C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3201—22no—
40#3162C2211yescharacteristic
41#3120—22no—
42#3113C2211yescharacteristic
43#3112C2211yescharacteristic
44#3104C2211yescharacteristic
45#3104C2211yescharacteristic
46#3098—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic
50#1663—22no—
51#1663—22no—
52#1661—22no—
53#1661—22no—
54#1653—21no—
55#1648—21no—
56#1643—21no—
57#1642—21no—
58#1632—21no—
59#1631—21no—
60#1626—21no—
61#1626—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1537C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#564—22no—
80#562—22no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—22no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#552—22no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#541—22no—
100#541—41no—
101#541—41no—
102#540—41no—
103#539—41no—
104#537—22no—
105#537—41no—
106#536D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#529—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#501—21no—
121#501D412yes—
122#500D411yescharacteristic
123#498D411yescharacteristic
124#497—22no—
125#497—21no—
126#497D412yes—
127#494—22no—
128#494D411yescharacteristic
129#492D411yescharacteristic
130#491—22no—
131#491—21no—
132#491D412yes—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—41no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#484—21no—
146#484—21no—
147#483—22no—
148#483—21no—
149#482—22no—
150#482—22no—
151#480—22no—
152#480—21no—
153#479—22no—
154#478—22no—
155#478—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#476—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#470—22no—
167#468—22no—
168#467—22no—
169#465—22no—
170#465—41no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#464—22no—
174#462—22no—
175#462—22no—
176#462—22no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#461—22no—
183#461—21no—
184#460—21no—
185#460—21no—
186#460—21no—
187#460—21no—
188#452—22no—
189#452—22no—
190#452—22no—
191#452—22no—
192#452—41no—
193#451—21no—
194#451—21no—
195#451—21no—
196#448—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#441—22no—
201#441—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—21no—
207C4×Q16—21no—
208C4×Q16—21no—
209C4×SD16—22no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#427—41no—
222C2×#107—22no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#417—22no—
225#416—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#330—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×M16—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—22no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—42no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125C2×D412yes—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—41no—
310#124C2×D412yes—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—42no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—22no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—41no—
390#107—41no—
391#107—41no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—41no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398#106—41no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449#97C2×D412yes—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#41—82no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—161no—
459#41—162no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4#12012yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—81no—
494Q16—81no—
495Q16—81no—
496Q16—82no—
497Q16—82no—
498Q16—82no—
499Q16—81no—
500Q16—161no—
501SD16—82no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—161no—
505SD16—161no—
506M16—82no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—81no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12012yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23#53411yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—161no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—41no—
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—42no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22#240311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#328911yescharacteristic
692C4#329311yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2#2389111yescharacteristic
697C2#2389411yescharacteristic
698C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61915C2semidirect
3. #19067C2semidirect
5. #18950C2semidirect
7. #10045C2semidirect
8. #10041C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10029C2semidirect
11. #9374C2semidirect
12. #9373C2semidirect
13. #9285C2semidirect
14. #9284C2semidirect
15. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619152
#618102
#190672
#190652
#189502
#189372
#100452
#100412
#100372
#100292
#93742
#93732
#92852
#92842
#84612