Finite Group Databasebeta

← #245353

Subgroups — #245353

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3399—21no—
20#3397—22no—
21#3392—21no—
22#3376—22no—
23#3372—21no—
24#3361—21no—
25#3353—21no—
26#3344—22no—
27#3335—21no—
28#3331—21no—
29#3317—22no—
30#3302—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3231C2211yescharacteristic
35#3221—22no—
36#3214C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3207C2211yescharacteristic
39#3201—22no—
40#3150C2211yescharacteristic
41#3119—22no—
42#3113C2211yescharacteristic
43#3112C2211yescharacteristic
44#3103C2211yescharacteristic
45#3103C2211yescharacteristic
46#3099—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic
50#1661—22no—
51#1661—22no—
52#1656—22no—
53#1656—22no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1643—21no—
57#1642—21no—
58#1635—21no—
59#1635—21no—
60#1622—21no—
61#1621—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79C2×#135—41no—
80#562—22no—
81#562—22no—
82#559—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—22no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#552—22no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#540—22no—
101#540—41no—
102#539—41no—
103#537—22no—
104#537—41no—
105#537—41no—
106#537—41no—
107#536D412yes—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#529—41no—
115#520D412yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#501—21no—
118#501D412yes—
119#500D411yescharacteristic
120#498D411yescharacteristic
121#497—21no—
122#497—21no—
123#496—22no—
124#496—21no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#496D412yes—
128#493D411yescharacteristic
129#492—22no—
130#492D411yescharacteristic
131#491—22no—
132#490—21no—
133#490D412yes—
134#489—21no—
135#489D412yes—
136#488—22no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#483—21no—
147#482—22no—
148#482—22no—
149#482—41no—
150#481—22no—
151#481—21no—
152#481—21no—
153#480—21no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#478—22no—
157#477—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#474—21no—
166#474—21no—
167#470—22no—
168#468—22no—
169#467—22no—
170#465—22no—
171#465—41no—
172#463—22no—
173#463—22no—
174#463—22no—
175#462—21no—
176#461—22no—
177#461—22no—
178#461—21no—
179#461—21no—
180#461—21no—
181#460—22no—
182#460—21no—
183#460—21no—
184#460—21no—
185#460—21no—
186#459—22no—
187#459—21no—
188#459—21no—
189#452—22no—
190#452—22no—
191#451—21no—
192#449—22no—
193#449—22no—
194#449—41no—
195#448—21no—
196#448—21no—
197#448—21no—
198#446—22no—
199#446—21no—
200C8×Q8—21no—
201#442—22no—
202#441—22no—
203#440—22no—
204#440—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C4×SD16—21no—
210C4×D8—22no—
211#436—21no—
212#435—22no—
213C8×D4—21no—
214#433—22no—
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#432C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#431C2311yescharacteristic
221#428—22no—
222C2×#106—22no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#417—22no—
225#416—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#329—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257#135—82no—
258#135—82no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—41no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—41no—
275C2×D8—41no—
276C2×M16—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—22no—
290#127—41no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—41no—
302#125C2×D412yes—
303#124—22no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124—41no—
308#124C2×D412yes—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—42no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—41no—
392#106—21no—
393#106—22no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—41no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—22no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97C2×D412yes—
451#97C2×D412yes—
452C4×C8—22no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—162no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8#12012yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4#12012yes—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—82no—
516Q16—82no—
517SD16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522SD16—81no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—161no—
527SD16—161no—
528D8—82no—
529D8—82no—
530D8—82no—
531D8—161no—
532M16—82no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—82no—
546C2×C8—81no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—22no—
596C42—42no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#53411yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#240311yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4#328811yescharacteristic
724C4#329111yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—161no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2#2389011yescharacteristic
731C2#2389411yescharacteristic
732C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61914C2semidirect
2. #61809C2semidirect
3. #19053C2semidirect
4. #19053C2semidirect
5. #18947C2semidirect
6. #18940C2semidirect
7. #10044C2semidirect
8. #10040C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #10029C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9283C2semidirect
15. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619142
#618092
#190532
#189472
#189402
#100442
#100402
#100342
#100292
#93722
#93712
#92862
#92832
#84612