Finite Group Databasebeta

← #245355

Subgroups — #245355

Order 512.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61911C211yesmaximal, characteristic
2#61803C211yesmaximal, characteristic
3#19067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8458C211yesmaximal, characteristic
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3392—21no—
22#3371—22no—
23#3368—21no—
24#3364—21no—
25#3353—21no—
26#3350—22no—
27#3340—21no—
28#3329—21no—
29#3320—22no—
30#3298—21no—
31#3249C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic
33#3237C2211yescharacteristic
34#3237C2211yescharacteristic
35#3231C2211yescharacteristic
36#3222—22no—
37#3216C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3200—22no—
40#3162C2211yescharacteristic
41#3120—22no—
42#3110C2211yescharacteristic
43#3110C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic
45#3101C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic
50#1664—22no—
51#1663—22no—
52#1663—22no—
53#1660—22no—
54#1653—21no—
55#1648—21no—
56#1645—21no—
57#1640—21no—
58#1636—21no—
59#1636—21no—
60#1633—21no—
61#1630—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1537C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1531C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1497C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#564—22no—
80#563—22no—
81#559—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#555—21no—
94#553—22no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98#547—21no—
99#542—41no—
100#542—41no—
101#541—22no—
102#541—41no—
103#541—41no—
104#538—41no—
105#536—22no—
106#535D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#525—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#501—21no—
121#501—21no—
122#501D412yes—
123#500D411yescharacteristic
124#498D411yescharacteristic
125#497—22no—
126#497D412yes—
127#494D411yescharacteristic
128#492—22no—
129#492D411yescharacteristic
130#491—21no—
131#491—21no—
132#491D412yes—
133#490—22no—
134#489D412yes—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#485—41no—
145#485—41no—
146#484—22no—
147#484—21no—
148#484—21no—
149#483—22no—
150#483—21no—
151#483—21no—
152#482—22no—
153#482—22no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#478—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#476—21no—
163#476—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#468—22no—
170#468—22no—
171#467—41no—
172#465—22no—
173#465—22no—
174#464—22no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#462—22no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#461—22no—
182#461—21no—
183#461—21no—
184#461—21no—
185#461—21no—
186#460—22no—
187#460—22no—
188#460—21no—
189#452—22no—
190#452—22no—
191#450—21no—
192#450—21no—
193#450—21no—
194#450—21no—
195#448—22no—
196#448—22no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#441—22no—
201#440—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C4×SD16—21no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#427—22no—
222#427—41no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#419—22no—
225C2×#103—22no—
226#408—22no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#330—22no—
237#330—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—21no—
246Q8⋊C8—21no—
247#323—41no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D412yes—
250C22×Q8—22no—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C2×Q16—22no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—41no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—21no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×M16—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—22no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—22no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—41no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125C2×D412yes—
306#124—22no—
307#124—42no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#124—42no—
311#124C2×D412yes—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—41no—
336#121—42no—
337#120—42no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—41no—
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—41no—
385#107—41no—
386#107—41no—
387#107—41no—
388#107—41no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—41no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398#106—41no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—21no—
410#103—22no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—82no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97C2×D412yes—
450#97C2×D412yes—
451C4×C8—22no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C24—21no—
457#41—82no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8#12012yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4#12012yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—82no—
495Q16—82no—
496Q16—161no—
497SD16—81no—
498SD16—82no—
499SD16—81no—
500SD16—82no—
501SD16—81no—
502SD16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—81no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8—81no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C42—22no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23#53411yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—81no—
614Q8—162no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—41no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—161no—
677C22#240311yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#328911yescharacteristic
696C4#329111yescharacteristic
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2388711yescharacteristic
701C2#2389311yescharacteristic
702C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19067C2semidirect
4. #19066C2semidirect
5. #18951C2semidirect
6. #18939C2semidirect
7. #10043C2semidirect
8. #10043C2semidirect
9. #10036C2semidirect
10. #10030C2semidirect
11. #9374C2semidirect
12. #9373C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619112
#618032
#190672
#190662
#189512
#189392
#100432
#100362
#100302
#93742
#93732
#92862
#92852
#84582