Finite Group Databasebeta

← #245361

Subgroups — #245361

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—21no—
21#3391—21no—
22#3370—22no—
23#3366—21no—
24#3360—21no—
25#3354—21no—
26#3346—22no—
27#3334—21no—
28#3330—21no—
29#3309—22no—
30#3303—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3231C2211yescharacteristic
35#3220—22no—
36#3214C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3207C2211yescharacteristic
39#3198—22no—
40#3150C2211yescharacteristic
41#3119—22no—
42#3110C2211yescharacteristic
43#3109C2211yescharacteristic
44#3100C2211yescharacteristic
45#3100C2211yescharacteristic
46#3098—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic
50#1661—22no—
51#1661—22no—
52#1656—22no—
53#1656—22no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1643—21no—
57#1642—21no—
58#1635—21no—
59#1635—21no—
60#1622—21no—
61#1621—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1480C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79C2×#135—41no—
80#562—22no—
81#562—22no—
82#559—22no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#553—22no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#540—22no—
101#540—41no—
102#538—41no—
103#537—22no—
104#537—41no—
105#537—41no—
106#537—41no—
107#535D412yes—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#525—41no—
115#520D412yes—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117#501—21no—
118#501D412yes—
119#500D411yescharacteristic
120#498D411yescharacteristic
121#497—21no—
122#497—21no—
123#496—22no—
124#496—21no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#496D412yes—
128#493—22no—
129#493D411yescharacteristic
130#492D411yescharacteristic
131#490—22no—
132#490—21no—
133#490D412yes—
134#489—21no—
135#489D412yes—
136#488—22no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—21no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#482—41no—
148#481—22no—
149#481—21no—
150#480—22no—
151#480—22no—
152#480—21no—
153#480—21no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#478—22no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#475—21no—
162#474—21no—
163#474—21no—
164#474—21no—
165#474—21no—
166#474—21no—
167#469—22no—
168#468—22no—
169#466—22no—
170#465—22no—
171#465—41no—
172#463—22no—
173#463—22no—
174#463—22no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#460—22no—
180#460—21no—
181#459—22no—
182#459—22no—
183#459—22no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459—21no—
187#459—21no—
188#459—21no—
189#450—21no—
190#449—22no—
191#449—22no—
192#449—22no—
193#449—22no—
194#449—41no—
195#447—21no—
196#447—21no—
197#447—21no—
198#446—22no—
199#446—21no—
200C8×Q8—21no—
201#442—22no—
202#442—22no—
203#440—22no—
204#440—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×D8—22no—
207C4×D8—21no—
208C4×D8—21no—
209C4×D8—21no—
210C4×D8—21no—
211#436—21no—
212#435—22no—
213C8×D4—21no—
214#433—22no—
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#432C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#431C2311yescharacteristic
221#428—22no—
222C2×#107—22no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#417—22no—
225#416—22no—
226#408—22no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#329—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—41no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259#135—82no—
260#135—82no—
261C2×Q16—41no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—22no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—41no—
277C2×D8—41no—
278C2×M16—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#127—22no—
291#127—22no—
292#127—41no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125C2×D412yes—
302#124—22no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—42no—
307#124C2×D412yes—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—22no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351#120—42no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—41no—
379#117C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—22no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—41no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—41no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—22no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—82no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97C2×D412yes—
452#97C2×D412yes—
453C4×C8—22no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C24—21no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—82no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473#41—162no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4#12012yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Q16—82no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—161no—
531SD16—161no—
532D8—81no—
533D8—81no—
534D8—82no—
535D8—81no—
536D8—82no—
537D8—82no—
538D8—81no—
539D8—82no—
540D8—161no—
541M16—82no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—81no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C42—22no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23#53411yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—161no—
725C22#240311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4#328811yescharacteristic
741C4#329211yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2—161no—
748C2#2388611yescharacteristic
749C2#2389411yescharacteristic
750C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61910C2semidirect
2. #61807C2semidirect
3. #19053C2semidirect
4. #19053C2semidirect
5. #18947C2semidirect
6. #18940C2semidirect
7. #10042C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #10032C2semidirect
10. #10027C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9283C2semidirect
15. #8458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619102
#618072
#190532
#189472
#189402
#100422
#100382
#100322
#100272
#93722
#93712
#92862
#92832
#84582