Finite Group Databasebeta

← #245363

Subgroups — #245363

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic, complemented
17#3549C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3399—21no—
21#3394—21no—
22#3373—22no—
23#3369—21no—
24#3362—21no—
25#3354—21no—
26#3347—22no—
27#3341—21no—
28#3325—21no—
29#3318—22no—
30#3294—21no—
31#3245C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3228C2211yescharacteristic
34#3224—22no—
35#3216C2211yescharacteristic
36#3216C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3207C2211yescharacteristic
39#3199—22no—
40#3135C2211yescharacteristic
41#3125—22no—
42#3109C2211yescharacteristic
43#3109C2211yescharacteristic, complemented
44#3101C2211yescharacteristic, complemented
45#3100C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#2985C2211yescharacteristic, complemented
48#2981C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic, complemented
50#1664—22no—
51#1659—22no—
52#1659—22no—
53#1657—22no—
54#1652—21no—
55#1649—21no—
56#1646—21no—
57#1639—21no—
58#1628—21no—
59#1627—21no—
60#1624—21no—
61#1619—21no—
62#1552C2211yescharacteristic, complemented
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic, complemented
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic, complemented
67#1530C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic, complemented
70#1496C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic, complemented
72#1481C2211yescharacteristic, complemented
73#1480C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic, complemented
75#1290C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1275C2211yescharacteristic, complemented
79#563—22no—
80H(3,𝔽4)—22no—
81#559—21no—
82#559—22no—
83Q82—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#555—21no—
90#555—21no—
91#553—22no—
92#550—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95#547—21no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98D42—21no—
99#542—22no—
100#542—41no—
101#538—41no—
102#536—41no—
103#535—22no—
104#535—41no—
105#535—41no—
106#535D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#525—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501D412yes—
117#500D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#497—21no—
120#497D412yes—
121#496—22no—
122#496—21no—
123#495—22no—
124#493D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#491—21no—
127#490—21no—
128#490D412yes—
129#489—22no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#487D411yescharacteristic
136#486—22no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#483—21no—
141#482—22no—
142#482—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#481—21no—
149#481—21no—
150#480—22no—
151#480—21no—
152#478—22no—
153#476—22no—
154#476—21no—
155#476—21no—
156#476—21no—
157#476—21no—
158#475—22no—
159#474—21no—
160#474—21no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#469—22no—
164#469—22no—
165#466—22no—
166#466—22no—
167#466—41no—
168#464—22no—
169#464—22no—
170#463—22no—
171#463—22no—
172#463—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#460—22no—
178#460—21no—
179#460—21no—
180#459—22no—
181#459—21no—
182#459—21no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459—21no—
187#452—22no—
188#452—41no—
189#450—21no—
190#449—22no—
191#449—41no—
192#447—22no—
193#447—22no—
194#447—21no—
195#447—21no—
196#447—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#442—22no—
201#442—22no—
202#442—22no—
203#441—22no—
204C4×SD16—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×D8—21no—
209C4×D8—21no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#427—22no—
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223#418—22no—
224#416—41no—
225C2×#102—22no—
226#408—22no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#329—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×Q8—41no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—41no—
256C22×D4—41no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—41no—
266C2×SD16—41no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—41no—
273C2×D8—41no—
274C2×M16—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—22no—
290#127—42no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—21no—
299#125C2×D412yes—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#124—41no—
310#124—42no—
311#124C2×D412yes—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—42no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—42no—
343#120—42no—
344#120—42no—
345#120—42no—
346#120—42no—
347#120—42no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—41no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—41no—
389#106—22no—
390#106—21no—
391#106—22no—
392#106—21no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—41no—
410#103—41no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—21no—
414#102—22no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—22no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—82no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97C2×D412yes—
450#97C2×D412yes—
451C4×C8—22no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—82no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8#12012yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—161no—
502C2×D4—161no—
503C2×D4—161no—
504C2×D4—161no—
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—82no—
521Q16—161no—
522SD16—81no—
523SD16—82no—
524SD16—82no—
525SD16—81no—
526SD16—161no—
527SD16—161no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—82no—
533D8—161no—
534D8—161no—
535M16—82no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—82no—
549C2×C8—81no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—22no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23#53411yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—162no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—161no—
656D4—161no—
657D4—161no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22—324no—
724C22#240311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4#328811yescharacteristic
740C4#329011yescharacteristic
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2#2388811yescharacteristic
748C2#2389211yescharacteristic
749C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61913C2semidirect
2. #61802C2semidirect
3. #19062C2semidirect
4. #19056C2semidirect
5. #18948C2semidirect
6. #18934C2semidirect
7. #10039C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10026C2semidirect
11. #9373C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9284C2semidirect
14. #9283C2semidirect
15. #8458C2semidirect
16. #3550C22semidirect
43. #3109C22semidirect
44. #3101C22semidirect
47. #2985C22semidirect
49. #1955C22semidirect
62. #1552C22semidirect
64. #1537C22semidirect
66. #1531C22semidirect
69. #1530C22semidirect
71. #1496C22semidirect
72. #1481C22semidirect
74. #1466C22semidirect
75. #1290C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619132
#618022
#190622
#190562
#189482
#189342
#100392
#100382
#100332
#100262
#93732
#93722
#92842
#92832
#84582