Finite Group Databasebeta

← #245364

Subgroups — #245364

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—21no—
21#3391—21no—
22#3370—22no—
23#3366—21no—
24#3360—21no—
25#3357—21no—
26#3345—22no—
27#3335—21no—
28#3332—21no—
29#3307—22no—
30#3305—21no—
31#3245C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic
33#3228C2211yescharacteristic
34#3220—22no—
35#3216C2211yescharacteristic
36#3214C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3207C2211yescharacteristic
39#3198—22no—
40#3135C2211yescharacteristic
41#3119—22no—
42#3109C2211yescharacteristic
43#3109C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic
45#3100C2211yescharacteristic
46#3099—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic
50#1662—22no—
51#1662—22no—
52#1661—22no—
53#1656—22no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1644—21no—
57#1641—21no—
58#1625—21no—
59#1625—21no—
60#1622—21no—
61#1621—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1530C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1496C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#562—22no—
80#562—22no—
81#559—22no—
82#556—21no—
83#555—21no—
84#554—21no—
85#554—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#553—22no—
89#550—21no—
90#550—21no—
91#550—21no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#547—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#540—22no—
100#540—41no—
101#538—41no—
102#537—22no—
103#537—41no—
104#537—41no—
105#537—41no—
106#535D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#525—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501D412yes—
117#500D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#497—21no—
120#496—22no—
121#496—21no—
122#496D412yes—
123#493—22no—
124#493D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#491—21no—
127#491D412yes—
128#490—22no—
129#490—21no—
130#489—21no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#483—22no—
143#483—21no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#481—22no—
147#481—22no—
148#481—21no—
149#481—21no—
150#480—22no—
151#480—21no—
152#479—22no—
153#478—22no—
154#478—22no—
155#477—21no—
156#476—21no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#475—21no—
160#474—21no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#469—22no—
164#468—22no—
165#466—22no—
166#466—41no—
167#465—22no—
168#463—22no—
169#463—22no—
170#463—22no—
171#462—21no—
172#461—21no—
173#461—21no—
174#461—21no—
175#460—22no—
176#460—21no—
177#459—22no—
178#459—22no—
179#459—22no—
180#459—21no—
181#459—21no—
182#459—21no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459—21no—
187#452—41no—
188#450—21no—
189#449—22no—
190#449—22no—
191#449—22no—
192#449—22no—
193#449—41no—
194#447—21no—
195#447—21no—
196#447—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#442—22no—
201#442—22no—
202#442—22no—
203#440—22no—
204C4×SD16—22no—
205C4×SD16—21no—
206C4×SD16—21no—
207C4×D8—22no—
208C4×D8—21no—
209C4×D8—21no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221C2×#106—22no—
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223#417—22no—
224#416—22no—
225#416—41no—
226#408—22no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#329—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—41no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—41no—
273C2×D8—41no—
274C2×M16—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—22no—
287#127—22no—
288#127—41no—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#127C2×D411yescharacteristic
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125C2×D412yes—
298#124—22no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—42no—
303#124C2×D412yes—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#120—42no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—41no—
375#117C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—22no—
387#107—22no—
388#107—41no—
389#106—21no—
390#106—22no—
391#106—21no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#102—22no—
416#102—21no—
417#102—22no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—82no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97C2×D412yes—
450#97C2×D412yes—
451C4×C8—22no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C24—21no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#12012yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4#12012yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—161no—
523SD16—81no—
524SD16—81no—
525SD16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—161no—
528SD16—161no—
529D8—82no—
530D8—82no—
531D8—81no—
532D8—82no—
533D8—82no—
534D8—81no—
535D8—161no—
536D8—161no—
537M16—82no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—82no—
551C2×C8—81no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12012yes—
578C4⋊C4#12012yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C42—22no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23#53411yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—161no—
653D4—161no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22#240311yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#328811yescharacteristic
739C4#329011yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2—161no—
746C2#2388811yescharacteristic
747C2#2389211yescharacteristic
748C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61910C2semidirect
2. #61808C2semidirect
3. #19061C2semidirect
4. #19057C2semidirect
5. #18946C2semidirect
6. #18936C2semidirect
7. #10039C2semidirect
8. #10038C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10026C2semidirect
11. #9374C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9284C2semidirect
14. #9283C2semidirect
15. #8458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619102
#618082
#190612
#190572
#189462
#189362
#100392
#100382
#100332
#100262
#93742
#93712
#92842
#92832
#84582