Finite Group Databasebeta

← #245365

Subgroups — #245365

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61805C211yesmaximal, characteristic
3#19063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19056C211yesmaximal, characteristic
5#18950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18935C211yesmaximal, characteristic
7#10044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic, complemented
17#3549C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—22no—
21#3395—21no—
22#3377—22no—
23#3374—21no—
24#3365—21no—
25#3357—21no—
26#3348—22no—
27#3340—21no—
28#3324—21no—
29#3310—22no—
30#3295—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3228C2211yescharacteristic
35#3223—22no—
36#3216C2211yescharacteristic
37#3216C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3200—22no—
40#3135C2211yescharacteristic
41#3120—22no—
42#3113C2211yescharacteristic, complemented
43#3112C2211yescharacteristic
44#3104C2211yescharacteristic, complemented
45#3103C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#2985C2211yescharacteristic, complemented
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1663—22no—
51#1659—22no—
52#1659—22no—
53#1658—22no—
54#1653—21no—
55#1648—21no—
56#1646—21no—
57#1639—21no—
58#1634—21no—
59#1629—21no—
60#1626—21no—
61#1626—21no—
62#1552C2211yescharacteristic, complemented
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic, complemented
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic, complemented
67#1531C2211yescharacteristic, complemented
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic, complemented
71#1496C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic, complemented
73#1480C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic, complemented
75#1290C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1275C2211yescharacteristic, complemented
79#564—22no—
80H(3,𝔽4)—22no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—22no—
91#555—21no—
92#555—21no—
93#555—21no—
94#554—21no—
95#552—22no—
96D42—21no—
97D42—21no—
98D42—21no—
99#541—22no—
100#541—41no—
101#541—41no—
102#539—41no—
103#536D412yes—
104#535—22no—
105#535—41no—
106#535—41no—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#529—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501D412yes—
118#500D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#497—22no—
121#497—21no—
122#497D412yes—
123#494—22no—
124#494D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#491—22no—
127#491—21no—
128#490—21no—
129#490—21no—
130#490D412yes—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#484—21no—
143#483—21no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#482—22no—
148#482—41no—
149#481—22no—
150#481—21no—
151#480—22no—
152#480—21no—
153#479—22no—
154#478—22no—
155#478—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#474—21no—
165#474—21no—
166#468—22no—
167#468—22no—
168#465—22no—
169#465—22no—
170#465—41no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#464—22no—
174#462—22no—
175#462—22no—
176#462—22no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#461—22no—
182#461—21no—
183#460—21no—
184#460—21no—
185#460—21no—
186#460—21no—
187#460—21no—
188#452—22no—
189#452—22no—
190#452—41no—
191#451—21no—
192#451—21no—
193#450—22no—
194#450—22no—
195#448—21no—
196#448—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#441—22no—
201#441—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—21no—
207C4×SD16—22no—
208C4×SD16—21no—
209C4×SD16—21no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#427—22no—
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223#418—22no—
224#416—41no—
225C2×#102—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—22no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—41no—
267C2×SD16—41no—
268C2×M16—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—42no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125C2×D412yes—
307#124—22no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#124C2×D412yes—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—42no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#120—42no—
339#120—42no—
340#120—42no—
341#120—42no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—42no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—41no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—41no—
394#106—41no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—22no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#102—21no—
421#102—22no—
422#102—21no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449#97C2×D412yes—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C24—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—82no—
459#41—161no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8#12012yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—161no—
489C2×D4—161no—
490C2×D4—162no—
491C2×D4#12012yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—81no—
502Q16—82no—
503Q16—82no—
504Q16—82no—
505Q16—81no—
506Q16—161no—
507SD16—81no—
508SD16—82no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—161no—
513SD16—161no—
514M16—82no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—81no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23#53411yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—162no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—324no—
688C22#240311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4#328911yescharacteristic
706C4#329011yescharacteristic
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2#2388911yescharacteristic
712C2#2389411yescharacteristic
713C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61915C2semidirect
3. #19063C2semidirect
5. #18950C2semidirect
7. #10044C2semidirect
8. #10041C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10029C2semidirect
11. #9373C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9285C2semidirect
14. #9284C2semidirect
15. #8461C2semidirect
16. #3556C22semidirect
42. #3113C22semidirect
44. #3104C22semidirect
47. #2985C22semidirect
49. #1985C22semidirect
62. #1552C22semidirect
64. #1537C22semidirect
66. #1531C22semidirect
67. #1531C22semidirect
70. #1497C22semidirect
72. #1481C22semidirect
74. #1467C22semidirect
75. #1290C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619152
#618052
#190632
#190562
#189502
#189352
#100442
#100412
#100352
#100292
#93732
#93722
#92852
#92842
#84612