Finite Group Databasebeta

← #245368

Subgroups — #245368

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18940C211yesmaximal, characteristic
7#10045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3402—22no—
20#3400—21no—
21#3396—21no—
22#3375—21no—
23#3367—22no—
24#3363—21no—
25#3353—21no—
26#3344—22no—
27#3335—21no—
28#3331—21no—
29#3317—22no—
30#3302—21no—
31#3246C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3231C2211yescharacteristic
35#3225—22no—
36#3216C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3207C2211yescharacteristic
39#3201—22no—
40#3135C2211yescharacteristic
41#3124—22no—
42#3113C2211yescharacteristic
43#3112C2211yescharacteristic
44#3104C2211yescharacteristic
45#3103C2211yescharacteristic
46#3099—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic
50#1664—22no—
51#1662—22no—
52#1661—22no—
53#1657—22no—
54#1651—21no—
55#1650—21no—
56#1643—21no—
57#1642—21no—
58#1638—21no—
59#1637—21no—
60#1622—21no—
61#1621—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#563—22no—
80#562—22no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—22no—
88#556—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#552—22no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#542—22no—
100#542—41no—
101#540—41no—
102#539—41no—
103#537—22no—
104#537—41no—
105#536—41no—
106#536D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#529—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501D412yes—
118#500D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#497—22no—
121#497D412yes—
122#496—21no—
123#495—22no—
124#493D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#491—21no—
127#491—21no—
128#490—21no—
129#490D412yes—
130#489—22no—
131#489—21no—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#487—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—41no—
143#484—22no—
144#484—21no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#483—21no—
148#482—22no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#481—21no—
152#480—21no—
153#479—22no—
154#477—22no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#475—21no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#474—22no—
165#474—21no—
166#470—22no—
167#468—22no—
168#467—22no—
169#465—22no—
170#465—41no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#463—22no—
174#463—22no—
175#463—22no—
176#462—22no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#461—22no—
181#461—21no—
182#461—21no—
183#460—21no—
184#460—21no—
185#460—21no—
186#460—21no—
187#459—21no—
188#452—22no—
189#452—22no—
190#452—22no—
191#451—21no—
192#451—21no—
193#449—22no—
194#449—41no—
195#448—21no—
196#448—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#441—22no—
201#440—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C4×D8—22no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221C2×#106—22no—
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223#417—22no—
224#416—22no—
225#416—41no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—41no—
268C2×M16—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285#127—41no—
286#127C2×D411yescharacteristic
287#127C2×D411yescharacteristic
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—41no—
296#125—42no—
297#125—41no—
298#125C2×D412yes—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124C2×D412yes—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#107—41no—
388#106—21no—
389#106—22no—
390#106—21no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—41no—
394#106—41no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449#97C2×D412yes—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—82no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—162no—
476C2×Q8#12012yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4#12012yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—82no—
504Q16—81no—
505Q16—82no—
506Q16—81no—
507SD16—81no—
508SD16—81no—
509SD16—82no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—161no—
513SD16—161no—
514D8—82no—
515D8—161no—
516M16—82no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—82no—
530C2×C8—81no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—22no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23#53411yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—162no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—82no—
629D4—161no—
630D4—161no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#240311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4#328911yescharacteristic
705C4#329011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—161no—
710C2#2388911yescharacteristic
711C2#2389411yescharacteristic
712C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61917C2semidirect
2. #61809C2semidirect
3. #19062C2semidirect
4. #19057C2semidirect
5. #18949C2semidirect
7. #10045C2semidirect
8. #10040C2semidirect
9. #10035C2semidirect
10. #10029C2semidirect
11. #9373C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9283C2semidirect
15. #8461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619172
#618092
#190622
#190572
#189492
#189402
#100452
#100402
#100352
#100292
#93732
#93722
#92862
#92832
#84612