Finite Group Databasebeta

← #245369

Subgroups — #245369

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8461C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3549C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic, complemented
18#3507C2211yescharacteristic
19#3399—21no—
20#3397—22no—
21#3392—21no—
22#3376—22no—
23#3372—21no—
24#3361—21no—
25#3357—21no—
26#3348—22no—
27#3340—21no—
28#3324—21no—
29#3310—22no—
30#3295—21no—
31#3245C2211yescharacteristic
32#3235C2211yescharacteristic
33#3228C2211yescharacteristic
34#3221—22no—
35#3214C2211yescharacteristic
36#3214C2211yescharacteristic
37#3214C2211yescharacteristic
38#3207C2211yescharacteristic
39#3200—22no—
40#3150C2211yescharacteristic
41#3119—22no—
42#3112C2211yescharacteristic
43#3112C2211yescharacteristic, complemented
44#3103C2211yescharacteristic
45#3103C2211yescharacteristic, complemented
46#3096—22no—
47#2985C2211yescharacteristic, complemented
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic, complemented
50#1661—22no—
51#1659—22no—
52#1656—22no—
53#1655—22no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1646—21no—
57#1639—21no—
58#1625—21no—
59#1625—21no—
60#1624—21no—
61#1619—21no—
62#1552C2211yescharacteristic, complemented
63#1551C2211yescharacteristic
64#1536C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic, complemented
66#1531C2211yescharacteristic, complemented
67#1530C2211yescharacteristic
68#1530C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic, complemented
70#1496C2211yescharacteristic
71#1496C2211yescharacteristic, complemented
72#1480C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic, complemented
74#1467C2211yescharacteristic, complemented
75#1290C2211yescharacteristic, complemented
76#1287C2211yescharacteristic, complemented
77#1287C2211yescharacteristic, complemented
78#1275C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#135—41no—
80#562—22no—
81H(3,𝔽4)—22no—
82#559—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—22no—
86#555—21no—
87#555—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#552—22no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#547—21no—
96#547—21no—
97D42—21no—
98D42—21no—
99D42—21no—
100#540—22no—
101#539—41no—
102#537—41no—
103#537—41no—
104#536D412yes—
105#535—22no—
106#535—41no—
107#535—41no—
108#533C2311yescharacteristic
109#532C2311yescharacteristic
110#532C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114#529—41no—
115#520D412yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117#501D412yes—
118#500D411yescharacteristic
119#498D411yescharacteristic
120#497—21no—
121#497—21no—
122#496—22no—
123#496—21no—
124#496—21no—
125#496—21no—
126#496—21no—
127#496D412yes—
128#493D411yescharacteristic
129#492—22no—
130#492D411yescharacteristic
131#491—22no—
132#490D412yes—
133#489—21no—
134#489—21no—
135#489D412yes—
136#488—22no—
137#487D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#481—21no—
149#481—21no—
150#480—22no—
151#480—21no—
152#480—21no—
153#479—22no—
154#478—22no—
155#478—22no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#476—21no—
159#475—21no—
160#475—21no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#474—21no—
164#468—22no—
165#468—22no—
166#466—41no—
167#465—22no—
168#465—22no—
169#463—22no—
170#463—22no—
171#463—22no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#460—22no—
178#460—21no—
179#460—21no—
180#460—21no—
181#460—21no—
182#459—22no—
183#459—21no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459—21no—
187#459—21no—
188#450—22no—
189#450—22no—
190#449—22no—
191#449—22no—
192#449—41no—
193#449—41no—
194#448—21no—
195#448—21no—
196#448—21no—
197#448—21no—
198#446—22no—
199#446—21no—
200C8×Q8—21no—
201#442—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204#440—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×SD16—21no—
209C4×SD16—21no—
210C4×D8—22no—
211#436—21no—
212#435—22no—
213C8×D4—21no—
214#433—22no—
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#432C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#431C2311yescharacteristic
221#428—22no—
222#427—22no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#418—22no—
225C2×#102—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235#329—22no—
236#329—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41C2×D412yes—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—22no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259#135—82no—
260#135—82no—
261C2×Q16—41no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—41no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—41no—
274C2×D8—22no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—41no—
277C2×D8—41no—
278C2×D8—41no—
279C2×D8—41no—
280C2×M16—22no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—22no—
293#127—42no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—42no—
300#126—42no—
301#125—22no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#125C2×D412yes—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#124C2×D412yes—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—42no—
349#121—42no—
350#120—42no—
351#120—42no—
352#120—42no—
353#120—42no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—41no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—42no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—41no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#102—21no—
422#102—22no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#102—41no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97C2×D412yes—
451#97C2×D412yes—
452C4×C8—22no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C24—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8#12012yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—161no—
506C2×D4—161no—
507C2×D4—161no—
508C2×D4—161no—
509C2×D4#12012yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Q16—82no—
524SD16—81no—
525SD16—82no—
526SD16—81no—
527SD16—81no—
528SD16—82no—
529SD16—82no—
530SD16—81no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533SD16—82no—
534SD16—161no—
535SD16—161no—
536D8—82no—
537D8—82no—
538D8—82no—
539D8—161no—
540D8—161no—
541D8—161no—
542M16—82no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—82no—
556C2×C8—81no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C42—22no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#53411yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—161no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—161no—
661D4—162no—
662D4—162no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—324no—
726C22#240311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#328811yescharacteristic
742C4#329111yescharacteristic
743C2—41no—
744C2—82no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2#2389011yescharacteristic
750C2#2389211yescharacteristic
751C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61914C2semidirect
2. #61805C2semidirect
3. #19053C2semidirect
4. #19052C2semidirect
5. #18946C2semidirect
6. #18934C2semidirect
7. #10040C2semidirect
8. #10040C2semidirect
9. #10034C2semidirect
10. #10028C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9284C2semidirect
14. #9283C2semidirect
15. #8461C2semidirect
17. #3548C22semidirect
43. #3112C22semidirect
45. #3103C22semidirect
47. #2985C22semidirect
49. #1985C22semidirect
62. #1552C22semidirect
65. #1536C22semidirect
66. #1531C22semidirect
69. #1530C22semidirect
71. #1496C22semidirect
73. #1480C22semidirect
74. #1467C22semidirect
75. #1290C22semidirect
76. #1287C22semidirect
77. #1287C22semidirect
78. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619142
#618052
#190532
#190522
#189462
#189342
#100402
#100342
#100282
#93722
#93712
#92842
#92832
#84612