Finite Group Databasebeta

← #245372

Subgroups — #245372

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61807C211yesmaximal, characteristic
3#19063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—21no—
21#3392—21no—
22#3371—22no—
23#3368—21no—
24#3364—21no—
25#3354—21no—
26#3346—22no—
27#3334—21no—
28#3330—21no—
29#3309—22no—
30#3303—21no—
31#3249C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic
33#3235C2211yescharacteristic
34#3235C2211yescharacteristic
35#3231C2211yescharacteristic
36#3222—22no—
37#3216C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3198—22no—
40#3135C2211yescharacteristic
41#3120—22no—
42#3110C2211yescharacteristic
43#3110C2211yescharacteristic
44#3101C2211yescharacteristic
45#3100C2211yescharacteristic
46#3098—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1955C2211yescharacteristic
50#1663—22no—
51#1662—22no—
52#1661—22no—
53#1658—22no—
54#1653—21no—
55#1648—21no—
56#1644—21no—
57#1641—21no—
58#1636—21no—
59#1636—21no—
60#1632—21no—
61#1631—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1536C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1531C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1497C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1466C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#564—22no—
80#562—22no—
81#559—22no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#553—22no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96#547—21no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#541—22no—
100#541—41no—
101#541—41no—
102#540—41no—
103#538—41no—
104#537—22no—
105#537—41no—
106#535D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#525—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501D412yes—
119#500D411yescharacteristic
120#498D411yescharacteristic
121#497—22no—
122#497D412yes—
123#494D411yescharacteristic
124#492—22no—
125#492D411yescharacteristic
126#491—21no—
127#491—21no—
128#490—22no—
129#490—21no—
130#490—21no—
131#490D412yes—
132#489—21no—
133#489—21no—
134#489D412yes—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—41no—
143#484—22no—
144#484—21no—
145#484—21no—
146#483—21no—
147#482—22no—
148#482—22no—
149#482—41no—
150#481—22no—
151#480—22no—
152#480—22no—
153#480—21no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#478—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476—21no—
163#475—21no—
164#474—21no—
165#474—21no—
166#474—21no—
167#474—21no—
168#474—21no—
169#469—22no—
170#468—22no—
171#467—41no—
172#466—22no—
173#465—22no—
174#464—22no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#462—22no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#462—21no—
181#461—22no—
182#461—21no—
183#461—21no—
184#461—21no—
185#460—22no—
186#460—22no—
187#460—21no—
188#459—21no—
189#452—22no—
190#452—22no—
191#450—21no—
192#450—21no—
193#450—21no—
194#449—22no—
195#449—22no—
196#447—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#441—22no—
201#440—22no—
202#440—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×SD16—22no—
206C4×SD16—21no—
207C4×SD16—21no—
208C4×D8—21no—
209C4×D8—21no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221C2×#107—22no—
222C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
223#417—22no—
224#416—22no—
225#416—41no—
226#408—22no—
227C2×C22⋊C8—41no—
228C2×#97C2311yescharacteristic
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#330—22no—
237#329—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—41no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×M16—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283#127—22no—
284#127—41no—
285#127C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125C2×D412yes—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—42no—
307#124C2×D412yes—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—42no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—42no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#120—42no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—41no—
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—21no—
381#107—22no—
382#107—21no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—41no—
387#107—41no—
388#107—41no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—41no—
394#106—41no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—22no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—41no—
432#102—41no—
433#102—41no—
434#102—41no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—82no—
444#97—22no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97C2×D412yes—
450#97C2×D412yes—
451C4×C8—22no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C24—21no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—82no—
460#41—82no—
461#41—82no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8#12012yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4#12012yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504Q16—82no—
505Q16—82no—
506Q16—161no—
507SD16—82no—
508SD16—82no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—81no—
513D8—81no—
514D8—81no—
515M16—82no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—82no—
529C2×C8—81no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—22no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23#53411yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—161no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22#240311yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4#328811yescharacteristic
709C4#329011yescharacteristic
710C2—41no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2—161no—
714C2#2388811yescharacteristic
715C2#2389311yescharacteristic
716C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61807C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61911C2semidirect
3. #19063C2semidirect
4. #19057C2semidirect
5. #18951C2semidirect
6. #18941C2semidirect
7. #10043C2semidirect
8. #10042C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10030C2semidirect
11. #9373C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9285C2semidirect
15. #8458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619112
#618072
#190632
#190572
#189512
#189412
#100432
#100422
#100332
#100302
#93732
#93722
#92862
#92852
#84582