Finite Group Databasebeta

← #245373

Subgroups — #245373

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61915C211yesmaximal, characteristic
2#61806C211yesmaximal, characteristic
3#19067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19066C211yesmaximal, characteristic
5#18951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18939C211yesmaximal, characteristic
7#10045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9373C211yesmaximal, characteristic
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9285C211yesmaximal, characteristic
15#8461C211yesmaximal, characteristic
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3400—21no—
20#3398—22no—
21#3395—21no—
22#3377—22no—
23#3374—21no—
24#3365—21no—
25#3356—21no—
26#3349—22no—
27#3342—21no—
28#3328—21no—
29#3312—22no—
30#3299—21no—
31#3249C2211yescharacteristic
32#3237C2211yescharacteristic
33#3237C2211yescharacteristic
34#3237C2211yescharacteristic
35#3231C2211yescharacteristic
36#3223—22no—
37#3216C2211yescharacteristic
38#3210C2211yescharacteristic
39#3202—22no—
40#3162C2211yescharacteristic
41#3120—22no—
42#3113C2211yescharacteristic
43#3113C2211yescharacteristic
44#3104C2211yescharacteristic
45#3104C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#2985C2211yescharacteristic
48#2981C2211yescharacteristic
49#1985C2211yescharacteristic
50#1664—22no—
51#1663—22no—
52#1663—22no—
53#1660—22no—
54#1653—21no—
55#1648—21no—
56#1645—21no—
57#1640—21no—
58#1636—21no—
59#1636—21no—
60#1633—21no—
61#1630—21no—
62#1552C2211yescharacteristic
63#1551C2211yescharacteristic
64#1537C2211yescharacteristic
65#1537C2211yescharacteristic
66#1531C2211yescharacteristic
67#1531C2211yescharacteristic
68#1531C2211yescharacteristic
69#1530C2211yescharacteristic
70#1497C2211yescharacteristic
71#1497C2211yescharacteristic
72#1481C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1467C2211yescharacteristic
75#1290C2211yescharacteristic
76#1287C2211yescharacteristic
77#1287C2211yescharacteristic
78#1275C2211yescharacteristic
79#564—22no—
80#563—22no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556—22no—
95#554—21no—
96#552—22no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99#542—41no—
100#542—41no—
101#541—22no—
102#541—41no—
103#541—41no—
104#539—41no—
105#536—22no—
106#536D412yes—
107#533C2311yescharacteristic
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#529—41no—
114#520D412yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116#501—21no—
117#501—21no—
118#501—21no—
119#501—21no—
120#501—21no—
121#501—21no—
122#501D412yes—
123#500D411yescharacteristic
124#498D411yescharacteristic
125#497—22no—
126#497D412yes—
127#494—22no—
128#494D411yescharacteristic
129#492D411yescharacteristic
130#491—22no—
131#491—21no—
132#491—21no—
133#491D412yes—
134#489D412yes—
135#488—22no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#485—22no—
146#485—41no—
147#485—41no—
148#484—22no—
149#484—21no—
150#484—21no—
151#483—22no—
152#483—21no—
153#483—21no—
154#479—22no—
155#479—22no—
156#478—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#477—21no—
163#477—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#470—22no—
170#470—22no—
171#467—22no—
172#467—22no—
173#467—41no—
174#464—22no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#462—22no—
178#462—22no—
179#462—22no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#462—21no—
186#462—21no—
187#461—22no—
188#460—21no—
189#452—22no—
190#452—22no—
191#451—22no—
192#451—22no—
193#451—21no—
194#451—21no—
195#451—21no—
196#451—21no—
197#446—22no—
198#446—21no—
199C8×Q8—21no—
200#441—22no—
201#441—22no—
202#441—22no—
203#440—22no—
204C4×Q16—22no—
205C4×Q16—21no—
206C4×Q16—21no—
207C4×Q16—21no—
208C4×Q16—21no—
209C4×SD16—22no—
210#436—21no—
211#435—22no—
212C8×D4—21no—
213#433—22no—
214#432C2311yescharacteristic
215#432C2311yescharacteristic
216#432C2311yescharacteristic
217#432C2311yescharacteristic
218#431C2311yescharacteristic
219#431C2311yescharacteristic
220#428—22no—
221#427—22no—
222#427—41no—
223C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
224#419—22no—
225C2×#103—22no—
226#408—22no—
227C2×#97C2311yescharacteristic
228#336—41no—
229#333—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#331—21no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235#330—22no—
236#330—22no—
237#330—22no—
238#329—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—21no—
246Q8⋊C8—21no—
247#324—41no—
248C2×#41C2×D412yes—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#126—42no—
286#126—42no—
287#126—42no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#125—22no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—42no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125C2×D412yes—
307#124—22no—
308#124—41no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—42no—
312#124C2×D412yes—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—42no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—22no—
385#107—22no—
386#107—41no—
387#107—41no—
388#107—41no—
389#107—41no—
390#107—41no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—22no—
395#106—41no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398#106—41no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—21no—
410#103—22no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—22no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97C2×D412yes—
449#97C2×D412yes—
450C4×C8—22no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#41—82no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8#12012yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485Q16—81no—
486Q16—82no—
487Q16—81no—
488Q16—81no—
489Q16—82no—
490Q16—82no—
491Q16—82no—
492Q16—81no—
493Q16—161no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496M16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—82no—
510C2×C8—81no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—22no—
587C23#53411yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22#240311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4#328911yescharacteristic
679C4#329311yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—82no—
682C2#2389111yescharacteristic
683C2#2389311yescharacteristic
684C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19067C2semidirect
5. #18951C2semidirect
7. #10045C2semidirect
8. #10045C2semidirect
9. #10037C2semidirect
10. #10031C2semidirect
11. #9374C2semidirect
13. #9286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#619152
#618062
#190672
#190662
#189512
#189392
#100452
#100372
#100312
#93742
#93732
#92862
#92852
#84612